แก้โจทย์ 18x^2-30x+11=0

$$18 x ^ { 2 } - 30 x + 11 = 0$$

หาค่า x

$$x = \frac{\sqrt{3} + 5}{6} \approx 1.122008468$$

$$x=\frac{5-\sqrt{3}}{6}\approx 0.544658199$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$18x^{2}-30x+11=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 18 แทน a, -30 แทน b และ 11 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 18\times 11}}{2\times 18}$$

ยกกำลังสอง -30

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 18\times 11}}{2\times 18}$$

คูณ -4 ด้วย 18

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-72\times 11}}{2\times 18}$$

คูณ -72 ด้วย 11

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-792}}{2\times 18}$$

เพิ่ม 900 ไปยัง -792

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{108}}{2\times 18}$$

หารากที่สองของ 108

$$x=\frac{-\left(-30\right)±6\sqrt{3}}{2\times 18}$$

ตรงข้ามกับ -30 คือ 30

$$x=\frac{30±6\sqrt{3}}{2\times 18}$$

คูณ 2 ด้วย 18

$$x=\frac{30±6\sqrt{3}}{36}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{30±6\sqrt{3}}{36} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 30 ไปยัง 6\sqrt{3}

$$x=\frac{6\sqrt{3}+30}{36}$$

หาร 30+6\sqrt{3} ด้วย 36

$$x=\frac{\sqrt{3}+5}{6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{30±6\sqrt{3}}{36} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 6\sqrt{3} จาก 30

$$x=\frac{30-6\sqrt{3}}{36}$$

หาร 30-6\sqrt{3} ด้วย 36

$$x=\frac{5-\sqrt{3}}{6}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{3}+5}{6} x=\frac{5-\sqrt{3}}{6}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$18x^{2}-30x+11=0$$

ลบ 11 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$18x^{2}-30x+11-11=-11$$

ลบ 11 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$18x^{2}-30x=-11$$

หารทั้งสองข้างด้วย 18

$$\frac{18x^{2}-30x}{18}=-\frac{11}{18}$$

หารด้วย 18 เลิกทำการคูณด้วย 18

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{18}\right)x=-\frac{11}{18}$$

ทำเศษส่วน \frac{-30}{18} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 6

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=-\frac{11}{18}$$

หาร -\frac{5}{3} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{5}{6} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{5}{6} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{11}{18}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{5}{6} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{11}{18}+\frac{25}{36}$$

เพิ่ม -\frac{11}{18} ไปยัง \frac{25}{36} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{1}{12}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{1}{12}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{12}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{3}}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{3}}{6}$$

เพิ่ม \frac{5}{6} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{3}+5}{6} x=\frac{5-\sqrt{3}}{6}$$