แก้โจทย์ 18x=0x+36sqrt{1-x^2}

$$18 x = 0 x + 36 \sqrt { 1 - x ^ { 2 } }$$

หาค่า x

$$x=\frac{2\sqrt{5}}{5}\approx 0.894427191$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ลบ 0 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$18x=36\sqrt{1-x^{2}}$$

สิ่งใดคูณกับศูนย์จะได้ผลเป็นศูนย์

$$18x+0=36\sqrt{1-x^{2}}$$

สิ่งใดบวกกับศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเอง

$$18x=36\sqrt{1-x^{2}}$$

ยกกำลังสองทั้งสองข้างของสมการ

$$\left(18x\right)^{2}=\left(36\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

ขยาย \left(18x\right)^{2}

$$18^{2}x^{2}=\left(36\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

คำนวณ 18 กำลังของ 2 และรับ 324

$$324x^{2}=\left(36\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

ขยาย \left(36\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}

$$324x^{2}=36^{2}\left(\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

คำนวณ 36 กำลังของ 2 และรับ 1296

$$324x^{2}=1296\left(\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

คำนวณ \sqrt{1-x^{2}} กำลังของ 2 และรับ 1-x^{2}

$$324x^{2}=1296\left(1-x^{2}\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 1296 ด้วย 1-x^{2}

$$324x^{2}=1296-1296x^{2}$$

เพิ่ม 1296x^{2} ไปทั้งสองด้าน

$$324x^{2}+1296x^{2}=1296$$

รวม 324x^{2} และ 1296x^{2} เพื่อให้ได้รับ 1620x^{2}

$$1620x^{2}=1296$$

หารทั้งสองข้างด้วย 1620

$$x^{2}=\frac{1296}{1620}$$

ทำเศษส่วน \frac{1296}{1620} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 324

$$x^{2}=\frac{4}{5}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{2\sqrt{5}}{5} x=-\frac{2\sqrt{5}}{5}$$

ทดแทน \frac{2\sqrt{5}}{5} สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง 18x=0x+36\sqrt{1-x^{2}}

$$18\times \frac{2\sqrt{5}}{5}=0\times \frac{2\sqrt{5}}{5}+36\sqrt{1-\left(\frac{2\sqrt{5}}{5}\right)^{2}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า x=\frac{2\sqrt{5}}{5} ตรงตามสมการ

$$\frac{36}{5}\times 5^{\frac{1}{2}}=\frac{36}{5}\times 5^{\frac{1}{2}}$$

ทดแทน -\frac{2\sqrt{5}}{5} สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง 18x=0x+36\sqrt{1-x^{2}}

$$18\left(-\frac{2\sqrt{5}}{5}\right)=0\left(-\frac{2\sqrt{5}}{5}\right)+36\sqrt{1-\left(-\frac{2\sqrt{5}}{5}\right)^{2}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า x=-\frac{2\sqrt{5}}{5} ไม่ตรงกับสมการเนื่องจากหน้าซ้ายและด้านขวามีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน

$$-\frac{36}{5}\times 5^{\frac{1}{2}}=\frac{36}{5}\times 5^{\frac{1}{2}}$$

สมการ 18x=36\sqrt{1-x^{2}} มีวิธีแก้ที่ไม่ซ้ำกัน

$$x=\frac{2\sqrt{5}}{5}$$