แก้โจทย์ 18v^2+33v-30

$$18 v ^ { 2 } + 33 v - 30$$

แยกตัวประกอบ

$$3\left(3v-2\right)\left(2v+5\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบ 3

$$3\left(6v^{2}+11v-10\right)$$

พิจารณา 6v^{2}+11v-10 แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 6v^{2}+av+bv-10 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=11 ab=6\left(-10\right)=-60$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -60

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 11

$$a=-4 b=15$$

เขียน 6v^{2}+11v-10 ใหม่เป็น \left(6v^{2}-4v\right)+\left(15v-10\right)

$$\left(6v^{2}-4v\right)+\left(15v-10\right)$$

แยกตัวประกอบ 2v ในกลุ่มแรกและ 5 ใน

$$2v\left(3v-2\right)+5\left(3v-2\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 3v-2 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(3v-2\right)\left(2v+5\right)$$

เขียนนิพจน์ที่แยกตัวประกอบสมบูรณ์ใหม่

$$3\left(3v-2\right)\left(2v+5\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$18v^{2}+33v-30=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$v=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\times 18\left(-30\right)}}{2\times 18}$$

ยกกำลังสอง 33

$$v=\frac{-33±\sqrt{1089-4\times 18\left(-30\right)}}{2\times 18}$$

คูณ -4 ด้วย 18

$$v=\frac{-33±\sqrt{1089-72\left(-30\right)}}{2\times 18}$$

คูณ -72 ด้วย -30

$$v=\frac{-33±\sqrt{1089+2160}}{2\times 18}$$

เพิ่ม 1089 ไปยัง 2160

$$v=\frac{-33±\sqrt{3249}}{2\times 18}$$

หารากที่สองของ 3249

$$v=\frac{-33±57}{2\times 18}$$

คูณ 2 ด้วย 18

$$v=\frac{-33±57}{36}$$

ตอนนี้ แก้สมการ v=\frac{-33±57}{36} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -33 ไปยัง 57

$$v=\frac{24}{36}$$

ทำเศษส่วน \frac{24}{36} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 12

$$v=\frac{2}{3}$$

ตอนนี้ แก้สมการ v=\frac{-33±57}{36} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 57 จาก -33

$$v=-\frac{90}{36}$$

ทำเศษส่วน \frac{-90}{36} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 18

$$v=-\frac{5}{2}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ \frac{2}{3} สำหรับ x_{1} และ -\frac{5}{2} สำหรับ x_{2}

$$18v^{2}+33v-30=18\left(v-\frac{2}{3}\right)\left(v-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$18v^{2}+33v-30=18\left(v-\frac{2}{3}\right)\left(v+\frac{5}{2}\right)$$

ลบ \frac{2}{3} จาก v โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$18v^{2}+33v-30=18\times \frac{3v-2}{3}\left(v+\frac{5}{2}\right)$$

เพิ่ม \frac{5}{2} ไปยัง v ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$18v^{2}+33v-30=18\times \frac{3v-2}{3}\times \frac{2v+5}{2}$$

คูณ \frac{3v-2}{3} ครั้ง \frac{2v+5}{2} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$18v^{2}+33v-30=18\times \frac{\left(3v-2\right)\left(2v+5\right)}{3\times 2}$$

คูณ 3 ด้วย 2

$$18v^{2}+33v-30=18\times \frac{\left(3v-2\right)\left(2v+5\right)}{6}$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 6 ใน 18 และ 6

$$18v^{2}+33v-30=3\left(3v-2\right)\left(2v+5\right)$$

หาค่า

$$18v^{2}+33v-30$$