แก้โจทย์ 18t^2-9t-5

$$18 t ^ { 2 } - 9 t - 5$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 18t^{2}+at+bt-5 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-9 ab=18\left(-5\right)=-90$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -90

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -9

$$a=-15 b=6$$

เขียน 18t^{2}-9t-5 ใหม่เป็น \left(18t^{2}-15t\right)+\left(6t-5\right)

$$\left(18t^{2}-15t\right)+\left(6t-5\right)$$

แยกตัวประกอบ 3t ใน 18t^{2}-15t

$$3t\left(6t-5\right)+6t-5$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 6t-5 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$18t^{2}-9t-5=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 18\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

ยกกำลังสอง -9

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 18\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

คูณ -4 ด้วย 18

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-72\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

คูณ -72 ด้วย -5

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+360}}{2\times 18}$$

เพิ่ม 81 ไปยัง 360

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{441}}{2\times 18}$$

หารากที่สองของ 441

$$t=\frac{-\left(-9\right)±21}{2\times 18}$$

ตรงข้ามกับ -9 คือ 9

$$t=\frac{9±21}{2\times 18}$$

คูณ 2 ด้วย 18

$$t=\frac{9±21}{36}$$

ตอนนี้ แก้สมการ t=\frac{9±21}{36} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 9 ไปยัง 21

$$t=\frac{30}{36}$$

ทำเศษส่วน \frac{30}{36} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 6

$$t=\frac{5}{6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ t=\frac{9±21}{36} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 21 จาก 9

$$t=-\frac{12}{36}$$

ทำเศษส่วน \frac{-12}{36} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 12

$$t=-\frac{1}{3}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ \frac{5}{6} สำหรับ x_{1} และ -\frac{1}{3} สำหรับ x_{2}

$$18t^{2}-9t-5=18\left(t-\frac{5}{6}\right)\left(t-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$18t^{2}-9t-5=18\left(t-\frac{5}{6}\right)\left(t+\frac{1}{3}\right)$$

ลบ \frac{5}{6} จาก t โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$18t^{2}-9t-5=18\times \frac{6t-5}{6}\left(t+\frac{1}{3}\right)$$

เพิ่ม \frac{1}{3} ไปยัง t ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$18t^{2}-9t-5=18\times \frac{6t-5}{6}\times \frac{3t+1}{3}$$

คูณ \frac{6t-5}{6} ครั้ง \frac{3t+1}{3} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$18t^{2}-9t-5=18\times \frac{\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)}{6\times 3}$$

คูณ 6 ด้วย 3

$$18t^{2}-9t-5=18\times \frac{\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)}{18}$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 18 ใน 18 และ 18

$$18t^{2}-9t-5=\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)$$

หาค่า

$$\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)$$