แก้โจทย์ 18p+(9-p/2)^2=100

$$18 p + ( 9 - \frac { p } { 2 } ) ^ { 2 } = 100$$

หาค่า p

$$p=-38$$

$$p=2$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(9-\frac{p}{2}\right)^{2}

$$18p+81+18\left(-\frac{p}{2}\right)+\left(-\frac{p}{2}\right)^{2}=100$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 2 ใน 18 และ 2

$$18p+81-9p+\left(-\frac{p}{2}\right)^{2}=100$$

คำนวณ -\frac{p}{2} กำลังของ 2 และรับ \left(\frac{p}{2}\right)^{2}

$$18p+81-9p+\left(\frac{p}{2}\right)^{2}=100$$

รวม 18p และ -9p เพื่อให้ได้รับ 9p

$$9p+81+\left(\frac{p}{2}\right)^{2}=100$$

เมื่อต้องการยกกำลัง \frac{p}{2} ให้ยกกำลังทั้งตัวเศษและตัวส่วนแล้วหาร

$$9p+81+\frac{p^{2}}{2^{2}}=100$$

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน คูณ 9p+81 ด้วย \frac{2^{2}}{2^{2}}

$$\frac{\left(9p+81\right)\times 2^{2}}{2^{2}}+\frac{p^{2}}{2^{2}}=100$$

เนื่องจาก \frac{\left(9p+81\right)\times 2^{2}}{2^{2}} และ \frac{p^{2}}{2^{2}} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ

$$\frac{\left(9p+81\right)\times 2^{2}+p^{2}}{2^{2}}=100$$

ทำการคูณใน \left(9p+81\right)\times 2^{2}+p^{2}

$$\frac{36p+324+p^{2}}{2^{2}}=100$$

คำนวณ 2 กำลังของ 2 และรับ 4

$$\frac{36p+324+p^{2}}{4}=100$$

หารแต่ละพจน์ของ 36p+324+p^{2} ด้วย 4 ให้ได้ 9p+81+\frac{1}{4}p^{2}

$$9p+81+\frac{1}{4}p^{2}=100$$

ลบ 100 จากทั้งสองด้าน

$$9p+81+\frac{1}{4}p^{2}-100=0$$

ลบ 100 จาก 81 เพื่อรับ -19

$$9p-19+\frac{1}{4}p^{2}=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$\frac{1}{4}p^{2}+9p-19=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ \frac{1}{4} แทน a, 9 แทน b และ -19 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$p=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times \frac{1}{4}\left(-19\right)}}{2\times \frac{1}{4}}$$

ยกกำลังสอง 9

$$p=\frac{-9±\sqrt{81-4\times \frac{1}{4}\left(-19\right)}}{2\times \frac{1}{4}}$$

คูณ -4 ด้วย \frac{1}{4}

$$p=\frac{-9±\sqrt{81-\left(-19\right)}}{2\times \frac{1}{4}}$$

คูณ -1 ด้วย -19

$$p=\frac{-9±\sqrt{81+19}}{2\times \frac{1}{4}}$$

เพิ่ม 81 ไปยัง 19

$$p=\frac{-9±\sqrt{100}}{2\times \frac{1}{4}}$$

หารากที่สองของ 100

$$p=\frac{-9±10}{2\times \frac{1}{4}}$$

คูณ 2 ด้วย \frac{1}{4}

$$p=\frac{-9±10}{\frac{1}{2}}$$

ตอนนี้ แก้สมการ p=\frac{-9±10}{\frac{1}{2}} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -9 ไปยัง 10

$$p=\frac{1}{\frac{1}{2}}$$

หาร 1 ด้วย \frac{1}{2} โดยคูณ 1 ด้วยส่วนกลับของ \frac{1}{2}

$$p=2$$

ตอนนี้ แก้สมการ p=\frac{-9±10}{\frac{1}{2}} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 10 จาก -9

$$p=-\frac{19}{\frac{1}{2}}$$

หาร -19 ด้วย \frac{1}{2} โดยคูณ -19 ด้วยส่วนกลับของ \frac{1}{2}

$$p=-38$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$p=2 p=-38$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(9-\frac{p}{2}\right)^{2}

$$18p+81+18\left(-\frac{p}{2}\right)+\left(-\frac{p}{2}\right)^{2}=100$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 2 ใน 18 และ 2

$$18p+81-9p+\left(-\frac{p}{2}\right)^{2}=100$$

คำนวณ -\frac{p}{2} กำลังของ 2 และรับ \left(\frac{p}{2}\right)^{2}

$$18p+81-9p+\left(\frac{p}{2}\right)^{2}=100$$

รวม 18p และ -9p เพื่อให้ได้รับ 9p

$$9p+81+\left(\frac{p}{2}\right)^{2}=100$$

เมื่อต้องการยกกำลัง \frac{p}{2} ให้ยกกำลังทั้งตัวเศษและตัวส่วนแล้วหาร

$$9p+81+\frac{p^{2}}{2^{2}}=100$$

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน คูณ 9p+81 ด้วย \frac{2^{2}}{2^{2}}

$$\frac{\left(9p+81\right)\times 2^{2}}{2^{2}}+\frac{p^{2}}{2^{2}}=100$$

เนื่องจาก \frac{\left(9p+81\right)\times 2^{2}}{2^{2}} และ \frac{p^{2}}{2^{2}} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ

$$\frac{\left(9p+81\right)\times 2^{2}+p^{2}}{2^{2}}=100$$

ทำการคูณใน \left(9p+81\right)\times 2^{2}+p^{2}

$$\frac{36p+324+p^{2}}{2^{2}}=100$$

คำนวณ 2 กำลังของ 2 และรับ 4

$$\frac{36p+324+p^{2}}{4}=100$$

หารแต่ละพจน์ของ 36p+324+p^{2} ด้วย 4 ให้ได้ 9p+81+\frac{1}{4}p^{2}

$$9p+81+\frac{1}{4}p^{2}=100$$

ลบ 81 จากทั้งสองด้าน

$$9p+\frac{1}{4}p^{2}=100-81$$

ลบ 81 จาก 100 เพื่อรับ 19

$$9p+\frac{1}{4}p^{2}=19$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$\frac{1}{4}p^{2}+9p=19$$

คูณทั้งสองข้างด้วย 4

$$\frac{\frac{1}{4}p^{2}+9p}{\frac{1}{4}}=\frac{19}{\frac{1}{4}}$$

หารด้วย \frac{1}{4} เลิกทำการคูณด้วย \frac{1}{4}

$$p^{2}+\frac{9}{\frac{1}{4}}p=\frac{19}{\frac{1}{4}}$$

หาร 9 ด้วย \frac{1}{4} โดยคูณ 9 ด้วยส่วนกลับของ \frac{1}{4}

$$p^{2}+36p=\frac{19}{\frac{1}{4}}$$

หาร 19 ด้วย \frac{1}{4} โดยคูณ 19 ด้วยส่วนกลับของ \frac{1}{4}

$$p^{2}+36p=76$$

หาร 36 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 18 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 18 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$p^{2}+36p+18^{2}=76+18^{2}$$

ยกกำลังสอง 18

$$p^{2}+36p+324=76+324$$

เพิ่ม 76 ไปยัง 324

$$p^{2}+36p+324=400$$

ตัวประกอบp^{2}+36p+324 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(p+18\right)^{2}=400$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(p+18\right)^{2}}=\sqrt{400}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$p+18=20 p+18=-20$$

ลบ 18 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$p=2 p=-38$$