แก้โจทย์ 18x^2-39x+18

$$18 { x }^{ 2 } -39x+18$$

แยกตัวประกอบ

$$3\left(2x-3\right)\left(3x-2\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบ 3

$$3\left(6x^{2}-13x+6\right)$$

พิจารณา 6x^{2}-13x+6 แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 6x^{2}+ax+bx+6 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-13 ab=6\times 6=36$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 36

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -13

$$a=-9 b=-4$$

เขียน 6x^{2}-13x+6 ใหม่เป็น \left(6x^{2}-9x\right)+\left(-4x+6\right)

$$\left(6x^{2}-9x\right)+\left(-4x+6\right)$$

แยกตัวประกอบ 3x ในกลุ่มแรกและ -2 ใน

$$3x\left(2x-3\right)-2\left(2x-3\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 2x-3 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(2x-3\right)\left(3x-2\right)$$

เขียนนิพจน์ที่แยกตัวประกอบสมบูรณ์ใหม่

$$3\left(2x-3\right)\left(3x-2\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$18x^{2}-39x+18=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{\left(-39\right)^{2}-4\times 18\times 18}}{2\times 18}$$

ยกกำลังสอง -39

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{1521-4\times 18\times 18}}{2\times 18}$$

คูณ -4 ด้วย 18

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{1521-72\times 18}}{2\times 18}$$

คูณ -72 ด้วย 18

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{1521-1296}}{2\times 18}$$

เพิ่ม 1521 ไปยัง -1296

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{225}}{2\times 18}$$

หารากที่สองของ 225

$$x=\frac{-\left(-39\right)±15}{2\times 18}$$

ตรงข้ามกับ -39 คือ 39

$$x=\frac{39±15}{2\times 18}$$

คูณ 2 ด้วย 18

$$x=\frac{39±15}{36}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{39±15}{36} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 39 ไปยัง 15

$$x=\frac{54}{36}$$

ทำเศษส่วน \frac{54}{36} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 18

$$x=\frac{3}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{39±15}{36} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 15 จาก 39

$$x=\frac{24}{36}$$

ทำเศษส่วน \frac{24}{36} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 12

$$x=\frac{2}{3}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ \frac{3}{2} สำหรับ x_{1} และ \frac{2}{3} สำหรับ x_{2}

$$18x^{2}-39x+18=18\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

ลบ \frac{3}{2} จาก x โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$18x^{2}-39x+18=18\times \frac{2x-3}{2}\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

ลบ \frac{2}{3} จาก x โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$18x^{2}-39x+18=18\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{3x-2}{3}$$

คูณ \frac{2x-3}{2} ครั้ง \frac{3x-2}{3} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$18x^{2}-39x+18=18\times \frac{\left(2x-3\right)\left(3x-2\right)}{2\times 3}$$

คูณ 2 ด้วย 3

$$18x^{2}-39x+18=18\times \frac{\left(2x-3\right)\left(3x-2\right)}{6}$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 6 ใน 18 และ 6

$$18x^{2}-39x+18=3\left(2x-3\right)\left(3x-2\right)$$

หาค่า

$$18x^{2}-39x+18$$