แก้โจทย์ 18x^2-27x+4=0

$$18 { x }^{ 2 } -27x+4=0$$

หาค่า x

$$x=\frac{1}{6}\approx 0.166666667$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น 18x^{2}+ax+bx+4 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-27 ab=18\times 4=72$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 72

$$-1,-72 -2,-36 -3,-24 -4,-18 -6,-12 -8,-9$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-72=-73 -2-36=-38 -3-24=-27 -4-18=-22 -6-12=-18 -8-9=-17$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -27

$$a=-24 b=-3$$

เขียน 18x^{2}-27x+4 ใหม่เป็น \left(18x^{2}-24x\right)+\left(-3x+4\right)

$$\left(18x^{2}-24x\right)+\left(-3x+4\right)$$

แยกตัวประกอบ 6x ในกลุ่มแรกและ -1 ใน

$$6x\left(3x-4\right)-\left(3x-4\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 3x-4 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(3x-4\right)\left(6x-1\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข 3x-4=0 และ 6x-1=0

$$x=\frac{4}{3} x=\frac{1}{6}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$18x^{2}-27x+4=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 18 แทน a, -27 แทน b และ 4 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 18\times 4}}{2\times 18}$$

ยกกำลังสอง -27

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\times 18\times 4}}{2\times 18}$$

คูณ -4 ด้วย 18

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-72\times 4}}{2\times 18}$$

คูณ -72 ด้วย 4

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-288}}{2\times 18}$$

เพิ่ม 729 ไปยัง -288

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{441}}{2\times 18}$$

หารากที่สองของ 441

$$x=\frac{-\left(-27\right)±21}{2\times 18}$$

ตรงข้ามกับ -27 คือ 27

$$x=\frac{27±21}{2\times 18}$$

คูณ 2 ด้วย 18

$$x=\frac{27±21}{36}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{27±21}{36} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 27 ไปยัง 21

$$x=\frac{48}{36}$$

ทำเศษส่วน \frac{48}{36} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 12

$$x=\frac{4}{3}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{27±21}{36} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 21 จาก 27

$$x=\frac{6}{36}$$

ทำเศษส่วน \frac{6}{36} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 6

$$x=\frac{1}{6}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{4}{3} x=\frac{1}{6}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$18x^{2}-27x+4=0$$

ลบ 4 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$18x^{2}-27x+4-4=-4$$

ลบ 4 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$18x^{2}-27x=-4$$

หารทั้งสองข้างด้วย 18

$$\frac{18x^{2}-27x}{18}=-\frac{4}{18}$$

หารด้วย 18 เลิกทำการคูณด้วย 18

$$x^{2}+\left(-\frac{27}{18}\right)x=-\frac{4}{18}$$

ทำเศษส่วน \frac{-27}{18} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 9

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{4}{18}$$

ทำเศษส่วน \frac{-4}{18} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{2}{9}$$

หาร -\frac{3}{2} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{3}{4} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{3}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{2}{9}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{3}{4} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{2}{9}+\frac{9}{16}$$

เพิ่ม -\frac{2}{9} ไปยัง \frac{9}{16} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{49}{144}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{3}{4}=\frac{7}{12} x-\frac{3}{4}=-\frac{7}{12}$$

เพิ่ม \frac{3}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{4}{3} x=\frac{1}{6}$$