แก้โจทย์ 18x^2+33x=180

$$18 { x }^{ 2 } +33x=180$$

หาค่า x

$$x = \frac{\sqrt{1561} - 11}{12} \approx 2.375791044$$

$$x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{12}\approx -4.209124378$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$18x^{2}+33x=180$$

ลบ 180 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$18x^{2}+33x-180=180-180$$

ลบ 180 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$18x^{2}+33x-180=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 18 แทน a, 33 แทน b และ -180 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\times 18\left(-180\right)}}{2\times 18}$$

ยกกำลังสอง 33

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\times 18\left(-180\right)}}{2\times 18}$$

คูณ -4 ด้วย 18

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-72\left(-180\right)}}{2\times 18}$$

คูณ -72 ด้วย -180

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+12960}}{2\times 18}$$

เพิ่ม 1089 ไปยัง 12960

$$x=\frac{-33±\sqrt{14049}}{2\times 18}$$

หารากที่สองของ 14049

$$x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{2\times 18}$$

คูณ 2 ด้วย 18

$$x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{36}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{36} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -33 ไปยัง 3\sqrt{1561}

$$x=\frac{3\sqrt{1561}-33}{36}$$

หาร -33+3\sqrt{1561} ด้วย 36

$$x=\frac{\sqrt{1561}-11}{12}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{36} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 3\sqrt{1561} จาก -33

$$x=\frac{-3\sqrt{1561}-33}{36}$$

หาร -33-3\sqrt{1561} ด้วย 36

$$x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{12}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{1561}-11}{12} x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{12}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$18x^{2}+33x=180$$

หารทั้งสองข้างด้วย 18

$$\frac{18x^{2}+33x}{18}=\frac{180}{18}$$

หารด้วย 18 เลิกทำการคูณด้วย 18

$$x^{2}+\frac{33}{18}x=\frac{180}{18}$$

ทำเศษส่วน \frac{33}{18} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 3

$$x^{2}+\frac{11}{6}x=\frac{180}{18}$$

หาร 180 ด้วย 18

$$x^{2}+\frac{11}{6}x=10$$

หาร \frac{11}{6} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{11}{12} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{11}{12} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\left(\frac{11}{12}\right)^{2}=10+\left(\frac{11}{12}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{11}{12} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}=10+\frac{121}{144}$$

เพิ่ม 10 ไปยัง \frac{121}{144}

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}=\frac{1561}{144}$$

ตัวประกอบ x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144} โดยทั่วไป เมื่อ x^{2}+bx+c เป็นกำลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{11}{12}\right)^{2}=\frac{1561}{144}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1561}{144}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{11}{12}=\frac{\sqrt{1561}}{12} x+\frac{11}{12}=-\frac{\sqrt{1561}}{12}$$

ลบ \frac{11}{12} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{1561}-11}{12} x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{12}$$