แก้โจทย์ 18*2^x=2

$$18 \cdot 2 ^ { x } = 2$$

หาค่า x

$$x=-2\log_{2}\left(3\right)\approx -3.169925001$$

ขั้นตอนที่ใช้พจน์นิยามของลอการิทึม

ใช้กฎของเลขชี้กำลังและลอการิทึมเพื่อแก้สมการ

$$18\times 2^{x}=2$$

หารทั้งสองข้างด้วย 18

$$2^{x}=\frac{1}{9}$$

ใส่ลอการิทึมของทั้งสองข้างของสมการ

$$\log(2^{x})=\log(\frac{1}{9})$$

การหาค่าลอการิทึมของจำนวนที่ยกกำลังคือ กำลังคูณกับลอการิทึมของจำนวน

$$x\log(2)=\log(\frac{1}{9})$$

หารทั้งสองข้างด้วย \log(2)

$$x=\frac{\log(\frac{1}{9})}{\log(2)}$$

โดยสูตรการเปลี่ยนแปลงของฐาน \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)

$$x=\log_{2}\left(\frac{1}{9}\right)$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(2)}-2\log_{2}\left(3\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$