แก้โจทย์ 18=-1/5x^2+12x+32

$$18 = - \frac { 1 } { 5 } x ^ { 2 } + 12 x + 32$$

หาค่า x

$$x=\sqrt{970}+30\approx 61.144823005$$

$$x=30-\sqrt{970}\approx -1.144823005$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x+32=18$$

ลบ 18 จากทั้งสองด้าน

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x+32-18=0$$

ลบ 18 จาก 32 เพื่อรับ 14

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x+14=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -\frac{1}{5} แทน a, 12 แทน b และ 14 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-\frac{1}{5}\right)\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

ยกกำลังสอง 12

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-\frac{1}{5}\right)\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -\frac{1}{5}

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+\frac{4}{5}\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

คูณ \frac{4}{5} ด้วย 14

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+\frac{56}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

เพิ่ม 144 ไปยัง \frac{56}{5}

$$x=\frac{-12±\sqrt{\frac{776}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

หารากที่สองของ \frac{776}{5}

$$x=\frac{-12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -\frac{1}{5}

$$x=\frac{-12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -12 ไปยัง \frac{2\sqrt{970}}{5}

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{970}}{5}-12}{-\frac{2}{5}}$$

หาร -12+\frac{2\sqrt{970}}{5} ด้วย -\frac{2}{5} โดยคูณ -12+\frac{2\sqrt{970}}{5} ด้วยส่วนกลับของ -\frac{2}{5}

$$x=30-\sqrt{970}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \frac{2\sqrt{970}}{5} จาก -12

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{970}}{5}-12}{-\frac{2}{5}}$$

หาร -12-\frac{2\sqrt{970}}{5} ด้วย -\frac{2}{5} โดยคูณ -12-\frac{2\sqrt{970}}{5} ด้วยส่วนกลับของ -\frac{2}{5}

$$x=\sqrt{970}+30$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=30-\sqrt{970} x=\sqrt{970}+30$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x+32=18$$

ลบ 32 จากทั้งสองด้าน

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x=18-32$$

ลบ 32 จาก 18 เพื่อรับ -14

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x=-14$$

คูณทั้งสองข้างด้วย -5

$$\frac{-\frac{1}{5}x^{2}+12x}{-\frac{1}{5}}=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

หารด้วย -\frac{1}{5} เลิกทำการคูณด้วย -\frac{1}{5}

$$x^{2}+\frac{12}{-\frac{1}{5}}x=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

หาร 12 ด้วย -\frac{1}{5} โดยคูณ 12 ด้วยส่วนกลับของ -\frac{1}{5}

$$x^{2}-60x=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

หาร -14 ด้วย -\frac{1}{5} โดยคูณ -14 ด้วยส่วนกลับของ -\frac{1}{5}

$$x^{2}-60x=70$$

หาร -60 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -30 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -30 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-60x+\left(-30\right)^{2}=70+\left(-30\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -30

$$x^{2}-60x+900=70+900$$

เพิ่ม 70 ไปยัง 900

$$x^{2}-60x+900=970$$

ตัวประกอบx^{2}-60x+900 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-30\right)^{2}=970$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-30\right)^{2}}=\sqrt{970}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-30=\sqrt{970} x-30=-\sqrt{970}$$

เพิ่ม 30 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\sqrt{970}+30 x=30-\sqrt{970}$$