แก้โจทย์ 17804*10^4=128*10^4+2883*10^2*(x/2+201)^2

$$17804 \times 10 ^ { 4 } = 128 \times 10 ^ { 4 } + 2883 \times 10 ^ { 2 } \times ( \frac { x } { 2 } + 201 ) ^ { 2 }$$

หาค่า x

$$x=\frac{40\sqrt{1473}}{31}-402\approx -352.477829516$$

$$x=-\frac{40\sqrt{1473}}{31}-402\approx -451.522170484$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

คำนวณ 10 กำลังของ 4 และรับ 10000

$$17804\times 10000=128\times 10^{4}+2883\times 10^{2}\left(\frac{x}{2}+201\right)^{2}$$

คูณ 17804 และ 10000 เพื่อรับ 178040000

$$178040000=128\times 10^{4}+2883\times 10^{2}\left(\frac{x}{2}+201\right)^{2}$$

คำนวณ 10 กำลังของ 4 และรับ 10000

$$178040000=128\times 10000+2883\times 10^{2}\left(\frac{x}{2}+201\right)^{2}$$

คูณ 128 และ 10000 เพื่อรับ 1280000

$$178040000=1280000+2883\times 10^{2}\left(\frac{x}{2}+201\right)^{2}$$

คำนวณ 10 กำลังของ 2 และรับ 100

$$178040000=1280000+2883\times 100\left(\frac{x}{2}+201\right)^{2}$$

คูณ 2883 และ 100 เพื่อรับ 288300

$$178040000=1280000+288300\left(\frac{x}{2}+201\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(\frac{x}{2}+201\right)^{2}

$$178040000=1280000+288300\left(\left(\frac{x}{2}\right)^{2}+402\times \frac{x}{2}+40401\right)$$

เมื่อต้องการยกกำลัง \frac{x}{2} ให้ยกกำลังทั้งตัวเศษและตัวส่วนแล้วหาร

$$178040000=1280000+288300\left(\frac{x^{2}}{2^{2}}+402\times \frac{x}{2}+40401\right)$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 2 ใน 402 และ 2

$$178040000=1280000+288300\left(\frac{x^{2}}{2^{2}}+201x+40401\right)$$

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน คูณ 201x+40401 ด้วย \frac{2^{2}}{2^{2}}

$$178040000=1280000+288300\left(\frac{x^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(201x+40401\right)\times 2^{2}}{2^{2}}\right)$$

เนื่องจาก \frac{x^{2}}{2^{2}} และ \frac{\left(201x+40401\right)\times 2^{2}}{2^{2}} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ

$$178040000=1280000+288300\times \frac{x^{2}+\left(201x+40401\right)\times 2^{2}}{2^{2}}$$

ทำการคูณใน x^{2}+\left(201x+40401\right)\times 2^{2}

$$178040000=1280000+288300\times \frac{x^{2}+804x+161604}{2^{2}}$$

แสดง 288300\times \frac{x^{2}+804x+161604}{2^{2}} เป็นเศษส่วนเดียวกัน

$$178040000=1280000+\frac{288300\left(x^{2}+804x+161604\right)}{2^{2}}$$

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน คูณ 1280000 ด้วย \frac{2^{2}}{2^{2}}

$$178040000=\frac{1280000\times 2^{2}}{2^{2}}+\frac{288300\left(x^{2}+804x+161604\right)}{2^{2}}$$

เนื่องจาก \frac{1280000\times 2^{2}}{2^{2}} และ \frac{288300\left(x^{2}+804x+161604\right)}{2^{2}} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ

$$178040000=\frac{1280000\times 2^{2}+288300\left(x^{2}+804x+161604\right)}{2^{2}}$$

ทำการคูณใน 1280000\times 2^{2}+288300\left(x^{2}+804x+161604\right)

$$178040000=\frac{5120000+288300x^{2}[phone]x+46590433200}{2^{2}}$$

รวมพจน์ที่เหมือนกันใน 5120000+288300x^{2}[phone]x+46590433200

$$178040000=\frac{46595553200+288300x^{2}[phone]x}{2^{2}}$$

คำนวณ 2 กำลังของ 2 และรับ 4

$$178040000=\frac{46595553200+288300x^{2}[phone]x}{4}$$

หารแต่ละพจน์ของ 46595553200+288300x^{2}[phone]x ด้วย 4 ให้ได้ 11648888300+72075x^{2}[phone]x

$$178040000=11648888300+72075x^{2}[phone]x$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$11648888300+72075x^{2}[phone]x=178040000$$

ลบ 178040000 จากทั้งสองด้าน

$$11648888300+72075x^{2}[phone]x-178040000=0$$

ลบ 178040000 จาก 11648888300 เพื่อรับ 11470848300

$$11470848300+72075x^{2}[phone]x=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$72075x^{2}[phone]x+11470848300=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 72075 แทน a, 57948300 แทน b และ 11470848300 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-57948300±\sqrt{57948300^{2}-4\times 72075\times 11470848300}}{2\times 72075}$$

ยกกำลังสอง 57948300

$$x=\frac{-57948300±\sqrt{3358005472890000-4\times 72075\times 11470848300}}{2\times 72075}$$

คูณ -4 ด้วย 72075

$$x=\frac{-57948300±\sqrt{3358005472890000-288300\times 11470848300}}{2\times 72075}$$

คูณ -288300 ด้วย 11470848300

$$x=\frac{-57948300±\sqrt{3358005472890000-3307045564890000}}{2\times 72075}$$

เพิ่ม 3358005472890000 ไปยัง -3307045564890000

$$x=\frac{-57948300±\sqrt{50959908000000}}{2\times 72075}$$

หารากที่สองของ 50959908000000

$$x=\frac{-57948300±186000\sqrt{1473}}{2\times 72075}$$

คูณ 2 ด้วย 72075

$$x=\frac{-57948300±186000\sqrt{1473}}{144150}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-57948300±186000\sqrt{1473}}{144150} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -57948300 ไปยัง 186000\sqrt{1473}

$$x=\frac{186000\sqrt{1473}-57948300}{144150}$$

หาร -57948300+186000\sqrt{1473} ด้วย 144150

$$x=\frac{40\sqrt{1473}}{31}-402$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-57948300±186000\sqrt{1473}}{144150} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 186000\sqrt{1473} จาก -57948300

$$x=\frac{-186000\sqrt{1473}-57948300}{144150}$$

หาร -57948300-186000\sqrt{1473} ด้วย 144150

$$x=-\frac{40\sqrt{1473}}{31}-402$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{40\sqrt{1473}}{31}-402 x=-\frac{40\sqrt{1473}}{31}-402$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

คำนวณ 10 กำลังของ 4 และรับ 10000

$$17804\times 10000=128\times 10^{4}+2883\times 10^{2}\left(\frac{x}{2}+201\right)^{2}$$

คูณ 17804 และ 10000 เพื่อรับ 178040000

$$178040000=128\times 10^{4}+2883\times 10^{2}\left(\frac{x}{2}+201\right)^{2}$$

คำนวณ 10 กำลังของ 4 และรับ 10000

$$178040000=128\times 10000+2883\times 10^{2}\left(\frac{x}{2}+201\right)^{2}$$

คูณ 128 และ 10000 เพื่อรับ 1280000

$$178040000=1280000+2883\times 10^{2}\left(\frac{x}{2}+201\right)^{2}$$

คำนวณ 10 กำลังของ 2 และรับ 100

$$178040000=1280000+2883\times 100\left(\frac{x}{2}+201\right)^{2}$$

คูณ 2883 และ 100 เพื่อรับ 288300

$$178040000=1280000+288300\left(\frac{x}{2}+201\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(\frac{x}{2}+201\right)^{2}

$$178040000=1280000+288300\left(\left(\frac{x}{2}\right)^{2}+402\times \frac{x}{2}+40401\right)$$

เมื่อต้องการยกกำลัง \frac{x}{2} ให้ยกกำลังทั้งตัวเศษและตัวส่วนแล้วหาร

$$178040000=1280000+288300\left(\frac{x^{2}}{2^{2}}+402\times \frac{x}{2}+40401\right)$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 2 ใน 402 และ 2

$$178040000=1280000+288300\left(\frac{x^{2}}{2^{2}}+201x+40401\right)$$

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน คูณ 201x+40401 ด้วย \frac{2^{2}}{2^{2}}

$$178040000=1280000+288300\left(\frac{x^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(201x+40401\right)\times 2^{2}}{2^{2}}\right)$$

เนื่องจาก \frac{x^{2}}{2^{2}} และ \frac{\left(201x+40401\right)\times 2^{2}}{2^{2}} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ

$$178040000=1280000+288300\times \frac{x^{2}+\left(201x+40401\right)\times 2^{2}}{2^{2}}$$

ทำการคูณใน x^{2}+\left(201x+40401\right)\times 2^{2}

$$178040000=1280000+288300\times \frac{x^{2}+804x+161604}{2^{2}}$$

แสดง 288300\times \frac{x^{2}+804x+161604}{2^{2}} เป็นเศษส่วนเดียวกัน

$$178040000=1280000+\frac{288300\left(x^{2}+804x+161604\right)}{2^{2}}$$

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน คูณ 1280000 ด้วย \frac{2^{2}}{2^{2}}

$$178040000=\frac{1280000\times 2^{2}}{2^{2}}+\frac{288300\left(x^{2}+804x+161604\right)}{2^{2}}$$

เนื่องจาก \frac{1280000\times 2^{2}}{2^{2}} และ \frac{288300\left(x^{2}+804x+161604\right)}{2^{2}} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ

$$178040000=\frac{1280000\times 2^{2}+288300\left(x^{2}+804x+161604\right)}{2^{2}}$$

ทำการคูณใน 1280000\times 2^{2}+288300\left(x^{2}+804x+161604\right)

$$178040000=\frac{5120000+288300x^{2}[phone]x+46590433200}{2^{2}}$$

รวมพจน์ที่เหมือนกันใน 5120000+288300x^{2}[phone]x+46590433200

$$178040000=\frac{46595553200+288300x^{2}[phone]x}{2^{2}}$$

คำนวณ 2 กำลังของ 2 และรับ 4

$$178040000=\frac{46595553200+288300x^{2}[phone]x}{4}$$

หารแต่ละพจน์ของ 46595553200+288300x^{2}[phone]x ด้วย 4 ให้ได้ 11648888300+72075x^{2}[phone]x

$$178040000=11648888300+72075x^{2}[phone]x$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$11648888300+72075x^{2}[phone]x=178040000$$

ลบ 11648888300 จากทั้งสองด้าน

$$72075x^{2}[phone]x=178040000-11648888300$$

ลบ 11648888300 จาก 178040000 เพื่อรับ -11470848300

$$72075x^{2}[phone]x=-11470848300$$

หารทั้งสองข้างด้วย 72075

$$\frac{72075x^{2}[phone]x}{72075}=-\frac{11470848300}{72075}$$

หารด้วย 72075 เลิกทำการคูณด้วย 72075

$$x^{2}+\frac{57948300}{72075}x=-\frac{11470848300}{72075}$$

หาร 57948300 ด้วย 72075

$$x^{2}+804x=-\frac{11470848300}{72075}$$

ทำเศษส่วน \frac{-11470848300}{72075} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 75

$$x^{2}+804x=-\frac{152944644}{961}$$

หาร 804 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 402 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 402 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+804x+402^{2}=-\frac{152944644}{961}+402^{2}$$

ยกกำลังสอง 402

$$x^{2}+804x+161604=-\frac{152944644}{961}+161604$$

เพิ่ม -\frac{152944644}{961} ไปยัง 161604

$$x^{2}+804x+161604=\frac{2356800}{961}$$

ตัวประกอบx^{2}+804x+161604 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+402\right)^{2}=\frac{2356800}{961}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+402\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2356800}{961}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+402=\frac{40\sqrt{1473}}{31} x+402=-\frac{40\sqrt{1473}}{31}$$

ลบ 402 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{40\sqrt{1473}}{31}-402 x=-\frac{40\sqrt{1473}}{31}-402$$