แก้โจทย์ 1780.4*10^4=128*10^4+28.83*10^2*(x/2+20.1)^2

$$1780.4 \times 10 ^ { 4 } = 128 \times 10 ^ { 4 } + 28.83 \times 10 ^ { 2 } \times ( \frac { x } { 2 } + 20.1 ) ^ { 2 }$$

หาค่า x

$$x=\frac{360\sqrt{170}}{31}-40.2\approx 111.213733282$$

$$x=-\frac{360\sqrt{170}}{31}-40.2\approx -191.613733282$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

คำนวณ 10 กำลังของ 4 และรับ 10000

$$1780.4\times 10000=128\times 10^{4}+28.83\times 10^{2}\left(\frac{x}{2}+20.1\right)^{2}$$

คูณ 1780.4 และ 10000 เพื่อรับ 17804000

$$17804000=128\times 10^{4}+28.83\times 10^{2}\left(\frac{x}{2}+20.1\right)^{2}$$

คำนวณ 10 กำลังของ 4 และรับ 10000

$$17804000=128\times 10000+28.83\times 10^{2}\left(\frac{x}{2}+20.1\right)^{2}$$

คูณ 128 และ 10000 เพื่อรับ 1280000

$$17804000=1280000+28.83\times 10^{2}\left(\frac{x}{2}+20.1\right)^{2}$$

คำนวณ 10 กำลังของ 2 และรับ 100

$$17804000=1280000+28.83\times 100\left(\frac{x}{2}+20.1\right)^{2}$$

คูณ 28.83 และ 100 เพื่อรับ 2883

$$17804000=1280000+2883\left(\frac{x}{2}+20.1\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(\frac{x}{2}+20.1\right)^{2}

$$17804000=1280000+2883\left(\left(\frac{x}{2}\right)^{2}+40.2\times \frac{x}{2}+404.01\right)$$

เมื่อต้องการยกกำลัง \frac{x}{2} ให้ยกกำลังทั้งตัวเศษและตัวส่วนแล้วหาร

$$17804000=1280000+2883\left(\frac{x^{2}}{2^{2}}+40.2\times \frac{x}{2}+404.01\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2883 ด้วย \frac{x^{2}}{2^{2}}+40.2\times \frac{x}{2}+404.01

$$17804000=1280000+2883\times \frac{x^{2}}{2^{2}}+115896.6\times \frac{x}{2}+1164760.83$$

คำนวณ 2 กำลังของ 2 และรับ 4

$$17804000=1280000+2883\times \frac{x^{2}}{4}+115896.6\times \frac{x}{2}+1164760.83$$

แสดง 2883\times \frac{x^{2}}{4} เป็นเศษส่วนเดียวกัน

$$17804000=1280000+\frac{2883x^{2}}{4}+115896.6\times \frac{x}{2}+1164760.83$$

เพิ่ม 1280000 และ 1164760.83 เพื่อให้ได้รับ 2444760.83

$$17804000=2444760.83+\frac{2883x^{2}}{4}+115896.6\times \frac{x}{2}$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$2444760.83+\frac{2883x^{2}}{4}+115896.6\times \frac{x}{2}=17804000$$

ลบ 17804000 จากทั้งสองด้าน

$$2444760.83+\frac{2883x^{2}}{4}+115896.6\times \frac{x}{2}-17804000=0$$

ลบ 17804000 จาก 2444760.83 เพื่อรับ -15359239.17

$$-15359239.17+\frac{2883x^{2}}{4}+115896.6\times \frac{x}{2}=0$$

คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 4 ตัวคูณร่วมน้อยของ 4,2

$$-61436956.68+2883x^{2}+231793.2x=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$2883x^{2}+231793.2x-61436956.68=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 2883 แทน a, 231793.2 แทน b และ -61436956.68 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-231793.2±\sqrt{231793.2^{2}-4\times 2883\left(-61436956.68\right)}}{2\times 2883}$$

ยกกำลังสอง 231793.2 โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x=\frac{-231793.2±\sqrt{53728087566.24-4\times 2883\left(-61436956.68\right)}}{2\times 2883}$$

คูณ -4 ด้วย 2883

$$x=\frac{-231793.2±\sqrt{53728087566.24-11532\left(-61436956.68\right)}}{2\times 2883}$$

คูณ -11532 ด้วย -61436956.68

$$x=\frac{-231793.2±\sqrt{\frac{1343202189156+17712274610844}{25}}}{2\times 2883}$$

เพิ่ม 53728087566.24 ไปยัง 708490984433.76 ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x=\frac{-231793.2±\sqrt{762219072000}}{2\times 2883}$$

หารากที่สองของ 762219072000

$$x=\frac{-231793.2±66960\sqrt{170}}{2\times 2883}$$

คูณ 2 ด้วย 2883

$$x=\frac{-231793.2±66960\sqrt{170}}{5766}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-231793.2±66960\sqrt{170}}{5766} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -231793.2 ไปยัง 66960\sqrt{170}

$$x=\frac{66960\sqrt{170}-231793.2}{5766}$$

หาร -231793.2+66960\sqrt{170} ด้วย 5766

$$x=\frac{360\sqrt{170}}{31}-\frac{201}{5}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-231793.2±66960\sqrt{170}}{5766} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 66960\sqrt{170} จาก -231793.2

$$x=\frac{-66960\sqrt{170}-231793.2}{5766}$$

หาร -231793.2-66960\sqrt{170} ด้วย 5766

$$x=-\frac{360\sqrt{170}}{31}-\frac{201}{5}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{360\sqrt{170}}{31}-\frac{201}{5} x=-\frac{360\sqrt{170}}{31}-\frac{201}{5}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

คำนวณ 10 กำลังของ 4 และรับ 10000

$$1780.4\times 10000=128\times 10^{4}+28.83\times 10^{2}\left(\frac{x}{2}+20.1\right)^{2}$$

คูณ 1780.4 และ 10000 เพื่อรับ 17804000

$$17804000=128\times 10^{4}+28.83\times 10^{2}\left(\frac{x}{2}+20.1\right)^{2}$$

คำนวณ 10 กำลังของ 4 และรับ 10000

$$17804000=128\times 10000+28.83\times 10^{2}\left(\frac{x}{2}+20.1\right)^{2}$$

คูณ 128 และ 10000 เพื่อรับ 1280000

$$17804000=1280000+28.83\times 10^{2}\left(\frac{x}{2}+20.1\right)^{2}$$

คำนวณ 10 กำลังของ 2 และรับ 100

$$17804000=1280000+28.83\times 100\left(\frac{x}{2}+20.1\right)^{2}$$

คูณ 28.83 และ 100 เพื่อรับ 2883

$$17804000=1280000+2883\left(\frac{x}{2}+20.1\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(\frac{x}{2}+20.1\right)^{2}

$$17804000=1280000+2883\left(\left(\frac{x}{2}\right)^{2}+40.2\times \frac{x}{2}+404.01\right)$$

เมื่อต้องการยกกำลัง \frac{x}{2} ให้ยกกำลังทั้งตัวเศษและตัวส่วนแล้วหาร

$$17804000=1280000+2883\left(\frac{x^{2}}{2^{2}}+40.2\times \frac{x}{2}+404.01\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2883 ด้วย \frac{x^{2}}{2^{2}}+40.2\times \frac{x}{2}+404.01

$$17804000=1280000+2883\times \frac{x^{2}}{2^{2}}+115896.6\times \frac{x}{2}+1164760.83$$

คำนวณ 2 กำลังของ 2 และรับ 4

$$17804000=1280000+2883\times \frac{x^{2}}{4}+115896.6\times \frac{x}{2}+1164760.83$$

แสดง 2883\times \frac{x^{2}}{4} เป็นเศษส่วนเดียวกัน

$$17804000=1280000+\frac{2883x^{2}}{4}+115896.6\times \frac{x}{2}+1164760.83$$

เพิ่ม 1280000 และ 1164760.83 เพื่อให้ได้รับ 2444760.83

$$17804000=2444760.83+\frac{2883x^{2}}{4}+115896.6\times \frac{x}{2}$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$2444760.83+\frac{2883x^{2}}{4}+115896.6\times \frac{x}{2}=17804000$$

ลบ 2444760.83 จากทั้งสองด้าน

$$\frac{2883x^{2}}{4}+115896.6\times \frac{x}{2}=17804000-2444760.83$$

ลบ 2444760.83 จาก 17804000 เพื่อรับ 15359239.17

$$\frac{2883x^{2}}{4}+115896.6\times \frac{x}{2}=15359239.17$$

คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 4 ตัวคูณร่วมน้อยของ 4,2

$$2883x^{2}+231793.2x=61436956.68$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2883

$$\frac{2883x^{2}+231793.2x}{2883}=\frac{61436956.68}{2883}$$

หารด้วย 2883 เลิกทำการคูณด้วย 2883

$$x^{2}+\frac{231793.2}{2883}x=\frac{61436956.68}{2883}$$

หาร 231793.2 ด้วย 2883

$$x^{2}+80.4x=\frac{61436956.68}{2883}$$

หาร 61436956.68 ด้วย 2883

$$x^{2}+80.4x=\frac{511974639}{24025}$$

หาร 80.4 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 40.2 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 40.2 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+80.4x+40.2^{2}=\frac{511974639}{24025}+40.2^{2}$$

ยกกำลังสอง 40.2 โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+80.4x+1616.04=\frac{511974639}{24025}+1616.04$$

เพิ่ม \frac{511974639}{24025} ไปยัง 1616.04 ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}+80.4x+1616.04=\frac{22032000}{961}$$

ตัวประกอบx^{2}+80.4x+1616.04 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+40.2\right)^{2}=\frac{22032000}{961}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+40.2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{22032000}{961}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+40.2=\frac{360\sqrt{170}}{31} x+40.2=-\frac{360\sqrt{170}}{31}$$

ลบ 40.2 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{360\sqrt{170}}{31}-\frac{201}{5} x=-\frac{360\sqrt{170}}{31}-\frac{201}{5}$$