แก้โจทย์ 175x^4+175x^3+28x^2

$$175 x ^ { 4 } + 175 x ^ { 3 } + 28 x ^ { 2 }$$

แยกตัวประกอบ

$$7\left(5x+1\right)\left(5x+4\right)x^{2}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบ 7

$$7\left(25x^{4}+25x^{3}+4x^{2}\right)$$

พิจารณา 25x^{4}+25x^{3}+4x^{2} แยกตัวประกอบ x^{2}

$$x^{2}\left(25x^{2}+25x+4\right)$$

พิจารณา 25x^{2}+25x+4 แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องได้รับการเขียนใหม่เป็น 25x^{2}+ax+bx+4 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้ไข

$$a+b=25 ab=25\times 4=100$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเหมือนกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b มีทั้งค่าบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 100

$$1,100 2,50 4,25 5,20 10,10$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+100=101 2+50=52 4+25=29 5+20=25 10+10=20$$

ผลเฉลยเป็นคู่ที่ให้ผลรวม 25

$$a=5 b=20$$

เขียน 25x^{2}+25x+4 ใหม่เป็น \left(25x^{2}+5x\right)+\left(20x+4\right)

$$\left(25x^{2}+5x\right)+\left(20x+4\right)$$

แยกตัวประกอบ 5x ในกลุ่มแรกและ 4 ในกลุ่มที่สอง

$$5x\left(5x+1\right)+4\left(5x+1\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 5x+1 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(5x+1\right)\left(5x+4\right)$$

เขียนนิพจน์ที่แยกตัวประกอบสมบูรณ์ใหม่

$$7x^{2}\left(5x+1\right)\left(5x+4\right)$$

หาค่า

$$7\left(5x+1\right)\left(5x+4\right)x^{2}$$