แก้โจทย์ 17x^2-6x-15=0

$$17 x ^ { 2 } - 6 x - 15 = 0$$

หาค่า x

$$x = \frac{2 \sqrt{66} + 3}{17} \approx 1.132239812$$

$$x=\frac{3-2\sqrt{66}}{17}\approx -0.779298636$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$17x^{2}-6x-15=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 17 แทน a, -6 แทน b และ -15 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 17\left(-15\right)}}{2\times 17}$$

ยกกำลังสอง -6

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 17\left(-15\right)}}{2\times 17}$$

คูณ -4 ด้วย 17

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-68\left(-15\right)}}{2\times 17}$$

คูณ -68 ด้วย -15

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+1020}}{2\times 17}$$

เพิ่ม 36 ไปยัง 1020

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{1056}}{2\times 17}$$

หารากที่สองของ 1056

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4\sqrt{66}}{2\times 17}$$

ตรงข้ามกับ -6 คือ 6

$$x=\frac{6±4\sqrt{66}}{2\times 17}$$

คูณ 2 ด้วย 17

$$x=\frac{6±4\sqrt{66}}{34}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{6±4\sqrt{66}}{34} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 6 ไปยัง 4\sqrt{66}

$$x=\frac{4\sqrt{66}+6}{34}$$

หาร 6+4\sqrt{66} ด้วย 34

$$x=\frac{2\sqrt{66}+3}{17}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{6±4\sqrt{66}}{34} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 4\sqrt{66} จาก 6

$$x=\frac{6-4\sqrt{66}}{34}$$

หาร 6-4\sqrt{66} ด้วย 34

$$x=\frac{3-2\sqrt{66}}{17}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{2\sqrt{66}+3}{17} x=\frac{3-2\sqrt{66}}{17}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$17x^{2}-6x-15=0$$

เพิ่ม 15 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$17x^{2}-6x-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

ลบ -15 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$17x^{2}-6x=-\left(-15\right)$$

ลบ -15 จาก 0

$$17x^{2}-6x=15$$

หารทั้งสองข้างด้วย 17

$$\frac{17x^{2}-6x}{17}=\frac{15}{17}$$

หารด้วย 17 เลิกทำการคูณด้วย 17

$$x^{2}-\frac{6}{17}x=\frac{15}{17}$$

หาร -\frac{6}{17} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{3}{17} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{3}{17} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{6}{17}x+\left(-\frac{3}{17}\right)^{2}=\frac{15}{17}+\left(-\frac{3}{17}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{3}{17} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{6}{17}x+\frac{9}{289}=\frac{15}{17}+\frac{9}{289}$$

เพิ่ม \frac{15}{17} ไปยัง \frac{9}{289} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{6}{17}x+\frac{9}{289}=\frac{264}{289}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{6}{17}x+\frac{9}{289} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{3}{17}\right)^{2}=\frac{264}{289}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{17}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{264}{289}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{3}{17}=\frac{2\sqrt{66}}{17} x-\frac{3}{17}=-\frac{2\sqrt{66}}{17}$$

เพิ่ม \frac{3}{17} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{2\sqrt{66}+3}{17} x=\frac{3-2\sqrt{66}}{17}$$