แก้โจทย์ 17=22t-5t^2

$$17 = 22 t - 5 t ^ { 2 }$$

หาค่า t

$$t=1$$

$$t = \frac{17}{5} = 3\frac{2}{5} = 3.4$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$22t-5t^{2}=17$$

ลบ 17 จากทั้งสองด้าน

$$22t-5t^{2}-17=0$$

จัดเรียงพหุนามให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน วางตามลำดับจากดีกรีที่มากที่สุดไปหาน้อยที่สุด

$$-5t^{2}+22t-17=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น -5t^{2}+at+bt-17 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=22 ab=-5\left(-17\right)=85$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 85

$$1,85 5,17$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+85=86 5+17=22$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 22

$$a=17 b=5$$

เขียน -5t^{2}+22t-17 ใหม่เป็น \left(-5t^{2}+17t\right)+\left(5t-17\right)

$$\left(-5t^{2}+17t\right)+\left(5t-17\right)$$

แยกตัวประกอบ -t ใน -5t^{2}+17t

$$-t\left(5t-17\right)+5t-17$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 5t-17 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(5t-17\right)\left(-t+1\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข 5t-17=0 และ -t+1=0

$$t=\frac{17}{5} t=1$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$22t-5t^{2}=17$$

ลบ 17 จากทั้งสองด้าน

$$22t-5t^{2}-17=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-5t^{2}+22t-17=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -5 แทน a, 22 แทน b และ -17 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$t=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\left(-5\right)\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

ยกกำลังสอง 22

$$t=\frac{-22±\sqrt{484-4\left(-5\right)\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -5

$$t=\frac{-22±\sqrt{484+20\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

คูณ 20 ด้วย -17

$$t=\frac{-22±\sqrt{484-340}}{2\left(-5\right)}$$

เพิ่ม 484 ไปยัง -340

$$t=\frac{-22±\sqrt{144}}{2\left(-5\right)}$$

หารากที่สองของ 144

$$t=\frac{-22±12}{2\left(-5\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -5

$$t=\frac{-22±12}{-10}$$

ตอนนี้ แก้สมการ t=\frac{-22±12}{-10} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -22 ไปยัง 12

$$t=-\frac{10}{-10}$$

หาร -10 ด้วย -10

$$t=1$$

ตอนนี้ แก้สมการ t=\frac{-22±12}{-10} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 12 จาก -22

$$t=-\frac{34}{-10}$$

ทำเศษส่วน \frac{-34}{-10} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$t=\frac{17}{5}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$t=1 t=\frac{17}{5}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$22t-5t^{2}=17$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-5t^{2}+22t=17$$

หารทั้งสองข้างด้วย -5

$$\frac{-5t^{2}+22t}{-5}=\frac{17}{-5}$$

หารด้วย -5 เลิกทำการคูณด้วย -5

$$t^{2}+\frac{22}{-5}t=\frac{17}{-5}$$

หาร 22 ด้วย -5

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=\frac{17}{-5}$$

หาร 17 ด้วย -5

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=-\frac{17}{5}$$

หาร -\frac{22}{5} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{11}{5} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{11}{5} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}=-\frac{17}{5}+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{11}{5} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=-\frac{17}{5}+\frac{121}{25}$$

เพิ่ม -\frac{17}{5} ไปยัง \frac{121}{25} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=\frac{36}{25}$$

ตัวประกอบt^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}=\frac{36}{25}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{36}{25}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$t-\frac{11}{5}=\frac{6}{5} t-\frac{11}{5}=-\frac{6}{5}$$

เพิ่ม \frac{11}{5} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$t=\frac{17}{5} t=1$$