แก้โจทย์ 17=12t-5t^2

$$17 = 12 t - 5 t ^ { 2 }$$

หาค่า t

$$t=\frac{6}{5}+\frac{7}{5}i=1.2+1.4i$$

$$t=\frac{6}{5}-\frac{7}{5}i=1.2-1.4i$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$12t-5t^{2}=17$$

ลบ 17 จากทั้งสองด้าน

$$12t-5t^{2}-17=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-5t^{2}+12t-17=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -5 แทน a, 12 แทน b และ -17 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$t=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-5\right)\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

ยกกำลังสอง 12

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-5\right)\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -5

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+20\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

คูณ 20 ด้วย -17

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-340}}{2\left(-5\right)}$$

เพิ่ม 144 ไปยัง -340

$$t=\frac{-12±\sqrt{-196}}{2\left(-5\right)}$$

หารากที่สองของ -196

$$t=\frac{-12±14i}{2\left(-5\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -5

$$t=\frac{-12±14i}{-10}$$

ตอนนี้ แก้สมการ t=\frac{-12±14i}{-10} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -12 ไปยัง 14i

$$t=\frac{-12+14i}{-10}$$

หาร -12+14i ด้วย -10

$$t=\frac{6}{5}-\frac{7}{5}i$$

ตอนนี้ แก้สมการ t=\frac{-12±14i}{-10} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 14i จาก -12

$$t=\frac{-12-14i}{-10}$$

หาร -12-14i ด้วย -10

$$t=\frac{6}{5}+\frac{7}{5}i$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$t=\frac{6}{5}-\frac{7}{5}i t=\frac{6}{5}+\frac{7}{5}i$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$12t-5t^{2}=17$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-5t^{2}+12t=17$$

หารทั้งสองข้างด้วย -5

$$\frac{-5t^{2}+12t}{-5}=\frac{17}{-5}$$

หารด้วย -5 เลิกทำการคูณด้วย -5

$$t^{2}+\frac{12}{-5}t=\frac{17}{-5}$$

หาร 12 ด้วย -5

$$t^{2}-\frac{12}{5}t=\frac{17}{-5}$$

หาร 17 ด้วย -5

$$t^{2}-\frac{12}{5}t=-\frac{17}{5}$$

หาร -\frac{12}{5} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{6}{5} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{6}{5} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$t^{2}-\frac{12}{5}t+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{17}{5}+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{6}{5} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$t^{2}-\frac{12}{5}t+\frac{36}{25}=-\frac{17}{5}+\frac{36}{25}$$

เพิ่ม -\frac{17}{5} ไปยัง \frac{36}{25} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$t^{2}-\frac{12}{5}t+\frac{36}{25}=-\frac{49}{25}$$

ตัวประกอบt^{2}-\frac{12}{5}t+\frac{36}{25} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(t-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{49}{25}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(t-\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{49}{25}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$t-\frac{6}{5}=\frac{7}{5}i t-\frac{6}{5}=-\frac{7}{5}i$$

เพิ่ม \frac{6}{5} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$t=\frac{6}{5}+\frac{7}{5}i t=\frac{6}{5}-\frac{7}{5}i$$