แก้โจทย์ 16+x^2+left(4-xright)^2+16={left(4sqrt{5}right)}^2

$$16+ { x }^{ 2 } + { \left(4-x \right) }^{ 2 } +16= { \left(4 \sqrt{ 5 } \right) }^{ 2 }$$

หาค่า x

$$x=2\sqrt{5}+2\approx 6.472135955$$

$$x=2-2\sqrt{5}\approx -2.472135955$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(4-x\right)^{2}

$$16+x^{2}+16-8x+x^{2}+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

เพิ่ม 16 และ 16 เพื่อให้ได้รับ 32

$$32+x^{2}-8x+x^{2}+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

รวม x^{2} และ x^{2} เพื่อให้ได้รับ 2x^{2}

$$32+2x^{2}-8x+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

เพิ่ม 32 และ 16 เพื่อให้ได้รับ 48

$$48+2x^{2}-8x=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

ขยาย \left(4\sqrt{5}\right)^{2}

$$48+2x^{2}-8x=4^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

คำนวณ 4 กำลังของ 2 และรับ 16

$$48+2x^{2}-8x=16\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

รากที่สองของ \sqrt{5} คือ 5

$$48+2x^{2}-8x=16\times 5$$

คูณ 16 และ 5 เพื่อรับ 80

$$48+2x^{2}-8x=80$$

ลบ 80 จากทั้งสองด้าน

$$48+2x^{2}-8x-80=0$$

ลบ 80 จาก 48 เพื่อรับ -32

$$-32+2x^{2}-8x=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$2x^{2}-8x-32=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 2 แทน a, -8 แทน b และ -32 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

ยกกำลังสอง -8

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 2

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -8 ด้วย -32

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+256}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 64 ไปยัง 256

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{320}}{2\times 2}$$

หารากที่สองของ 320

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{5}}{2\times 2}$$

ตรงข้ามกับ -8 คือ 8

$$x=\frac{8±8\sqrt{5}}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$x=\frac{8±8\sqrt{5}}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{8±8\sqrt{5}}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 8 ไปยัง 8\sqrt{5}

$$x=\frac{8\sqrt{5}+8}{4}$$

หาร 8+8\sqrt{5} ด้วย 4

$$x=2\sqrt{5}+2$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{8±8\sqrt{5}}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 8\sqrt{5} จาก 8

$$x=\frac{8-8\sqrt{5}}{4}$$

หาร 8-8\sqrt{5} ด้วย 4

$$x=2-2\sqrt{5}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=2\sqrt{5}+2 x=2-2\sqrt{5}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(4-x\right)^{2}

$$16+x^{2}+16-8x+x^{2}+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

เพิ่ม 16 และ 16 เพื่อให้ได้รับ 32

$$32+x^{2}-8x+x^{2}+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

รวม x^{2} และ x^{2} เพื่อให้ได้รับ 2x^{2}

$$32+2x^{2}-8x+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

เพิ่ม 32 และ 16 เพื่อให้ได้รับ 48

$$48+2x^{2}-8x=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

ขยาย \left(4\sqrt{5}\right)^{2}

$$48+2x^{2}-8x=4^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

คำนวณ 4 กำลังของ 2 และรับ 16

$$48+2x^{2}-8x=16\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

รากที่สองของ \sqrt{5} คือ 5

$$48+2x^{2}-8x=16\times 5$$

คูณ 16 และ 5 เพื่อรับ 80

$$48+2x^{2}-8x=80$$

ลบ 48 จากทั้งสองด้าน

$$2x^{2}-8x=80-48$$

ลบ 48 จาก 80 เพื่อรับ 32

$$2x^{2}-8x=32$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{32}{2}$$

หารด้วย 2 เลิกทำการคูณด้วย 2

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{32}{2}$$

หาร -8 ด้วย 2

$$x^{2}-4x=\frac{32}{2}$$

หาร 32 ด้วย 2

$$x^{2}-4x=16$$

หาร -4 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -2 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -2 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=16+\left(-2\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -2

$$x^{2}-4x+4=16+4$$

เพิ่ม 16 ไปยัง 4

$$x^{2}-4x+4=20$$

ตัวประกอบx^{2}-4x+4 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-2\right)^{2}=20$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-2=2\sqrt{5} x-2=-2\sqrt{5}$$

เพิ่ม 2 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=2\sqrt{5}+2 x=2-2\sqrt{5}$$