แก้โจทย์ 16x-16=x^2+8x

$$16 x - 16 = x ^ { 2 } + 8 x$$

หาค่า x

$$x=4$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$16x-16-x^{2}=8x$$

ลบ 8x จากทั้งสองด้าน

$$16x-16-x^{2}-8x=0$$

รวม 16x และ -8x เพื่อให้ได้รับ 8x

$$8x-16-x^{2}=0$$

จัดเรียงพหุนามให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน วางตามลำดับจากดีกรีที่มากที่สุดไปหาน้อยที่สุด

$$-x^{2}+8x-16=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น -x^{2}+ax+bx-16 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=8 ab=-\left(-16\right)=16$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 16

$$1,16 2,8 4,4$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 8

$$a=4 b=4$$

เขียน -x^{2}+8x-16 ใหม่เป็น \left(-x^{2}+4x\right)+\left(4x-16\right)

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(4x-16\right)$$

แยกตัวประกอบ -x ในกลุ่มแรกและ 4 ใน

$$-x\left(x-4\right)+4\left(x-4\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-4 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-4\right)\left(-x+4\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-4=0 และ -x+4=0

$$x=4 x=4$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$16x-16-x^{2}=8x$$

ลบ 8x จากทั้งสองด้าน

$$16x-16-x^{2}-8x=0$$

รวม 16x และ -8x เพื่อให้ได้รับ 8x

$$8x-16-x^{2}=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-x^{2}+8x-16=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -1 แทน a, 8 แทน b และ -16 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ยกกำลังสอง 8

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -1

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+4\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 4 ด้วย -16

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-64}}{2\left(-1\right)}$$

เพิ่ม 64 ไปยัง -64

$$x=\frac{-8±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

หารากที่สองของ 0

$$x=-\frac{8}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -1

$$x=-\frac{8}{-2}$$

หาร -8 ด้วย -2

$$x=4$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$16x-16-x^{2}=8x$$

ลบ 8x จากทั้งสองด้าน

$$16x-16-x^{2}-8x=0$$

รวม 16x และ -8x เพื่อให้ได้รับ 8x

$$8x-16-x^{2}=0$$

เพิ่ม 16 ไปทั้งสองด้าน สิ่งใดบวกกับศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเอง

$$8x-x^{2}=16$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-x^{2}+8x=16$$

หารทั้งสองข้างด้วย -1

$$\frac{-x^{2}+8x}{-1}=\frac{16}{-1}$$

หารด้วย -1 เลิกทำการคูณด้วย -1

$$x^{2}+\frac{8}{-1}x=\frac{16}{-1}$$

หาร 8 ด้วย -1

$$x^{2}-8x=\frac{16}{-1}$$

หาร 16 ด้วย -1

$$x^{2}-8x=-16$$

หาร -8 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -4 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -4 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-16+\left(-4\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -4

$$x^{2}-8x+16=-16+16$$

เพิ่ม -16 ไปยัง 16

$$x^{2}-8x+16=0$$

ตัวประกอบx^{2}-8x+16 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-4\right)^{2}=0$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-4=0 x-4=0$$

เพิ่ม 4 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=4 x=4$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว ผลเฉลยจะเหมือนกัน

$$x=4$$