แก้โจทย์ 16x^2-64x+65=0

$$16 x ^ { 2 } - 64 x + 65 = 0$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=2+\frac{1}{4}i=2+0.25i$$

$$x=2-\frac{1}{4}i=2-0.25i$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$16x^{2}-64x+65=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 16 แทน a, -64 แทน b และ 65 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{\left(-64\right)^{2}-4\times 16\times 65}}{2\times 16}$$

ยกกำลังสอง -64

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-4\times 16\times 65}}{2\times 16}$$

คูณ -4 ด้วย 16

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-64\times 65}}{2\times 16}$$

คูณ -64 ด้วย 65

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-4160}}{2\times 16}$$

เพิ่ม 4096 ไปยัง -4160

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{-64}}{2\times 16}$$

หารากที่สองของ -64

$$x=\frac{-\left(-64\right)±8i}{2\times 16}$$

ตรงข้ามกับ -64 คือ 64

$$x=\frac{64±8i}{2\times 16}$$

คูณ 2 ด้วย 16

$$x=\frac{64±8i}{32}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{64±8i}{32} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 64 ไปยัง 8i

$$x=\frac{64+8i}{32}$$

หาร 64+8i ด้วย 32

$$x=2+\frac{1}{4}i$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{64±8i}{32} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 8i จาก 64

$$x=\frac{64-8i}{32}$$

หาร 64-8i ด้วย 32

$$x=2-\frac{1}{4}i$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=2+\frac{1}{4}i x=2-\frac{1}{4}i$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$16x^{2}-64x+65=0$$

ลบ 65 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$16x^{2}-64x+65-65=-65$$

ลบ 65 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$16x^{2}-64x=-65$$

หารทั้งสองข้างด้วย 16

$$\frac{16x^{2}-64x}{16}=-\frac{65}{16}$$

หารด้วย 16 เลิกทำการคูณด้วย 16

$$x^{2}+\left(-\frac{64}{16}\right)x=-\frac{65}{16}$$

หาร -64 ด้วย 16

$$x^{2}-4x=-\frac{65}{16}$$

หาร -4 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -2 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -2 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-\frac{65}{16}+\left(-2\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -2

$$x^{2}-4x+4=-\frac{65}{16}+4$$

เพิ่ม -\frac{65}{16} ไปยัง 4

$$x^{2}-4x+4=-\frac{1}{16}$$

ตัวประกอบx^{2}-4x+4 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-2\right)^{2}=-\frac{1}{16}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{16}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-2=\frac{1}{4}i x-2=-\frac{1}{4}i$$

เพิ่ม 2 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=2+\frac{1}{4}i x=2-\frac{1}{4}i$$