แก้โจทย์ 16x^2-26x+3

$$16 x ^ { 2 } - 26 x + 3$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องได้รับการเขียนใหม่เป็น 16x^{2}+ax+bx+3 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้ไข

$$a+b=-26 ab=16\times 3=48$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเหมือนกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 48

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

ผลเฉลยเป็นคู่ที่ให้ผลรวม -26

$$a=-24 b=-2$$

เขียน 16x^{2}-26x+3 ใหม่เป็น \left(16x^{2}-24x\right)+\left(-2x+3\right)

$$\left(16x^{2}-24x\right)+\left(-2x+3\right)$$

แยกตัวประกอบ 8x ในกลุ่มแรกและ -1 ในกลุ่มที่สอง

$$8x\left(2x-3\right)-\left(2x-3\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 2x-3 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$16x^{2}-26x+3=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

ยกกำลังสอง -26

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

คูณ -4 ด้วย 16

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-64\times 3}}{2\times 16}$$

คูณ -64 ด้วย 3

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-192}}{2\times 16}$$

เพิ่ม 676 ไปยัง -192

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{484}}{2\times 16}$$

หารากที่สองของ 484

$$x=\frac{-\left(-26\right)±22}{2\times 16}$$

ตรงข้ามกับ -26 คือ 26

$$x=\frac{26±22}{2\times 16}$$

คูณ 2 ด้วย 16

$$x=\frac{26±22}{32}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{26±22}{32} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 26 ไปยัง 22

$$x=\frac{48}{32}$$

ทำเศษส่วน \frac{48}{32} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 16

$$x=\frac{3}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{26±22}{32} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 22 จาก 26

$$x=\frac{4}{32}$$

ทำเศษส่วน \frac{4}{32} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 4

$$x=\frac{1}{8}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ \frac{3}{2} สำหรับ x_{1} และ \frac{1}{8} สำหรับ x_{2}

$$16x^{2}-26x+3=16\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

ลบ \frac{3}{2} จาก x โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$16x^{2}-26x+3=16\times \frac{2x-3}{2}\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

ลบ \frac{1}{8} จาก x โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$16x^{2}-26x+3=16\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{8x-1}{8}$$

คูณ \frac{2x-3}{2} ครั้ง \frac{8x-1}{8} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$16x^{2}-26x+3=16\times \frac{\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)}{2\times 8}$$

คูณ 2 ด้วย 8

$$16x^{2}-26x+3=16\times \frac{\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)}{16}$$

ตัด 16 ตัวหารร่วมมากใน 16 และ 16

$$16x^{2}-26x+3=\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)$$

หาค่า

$$\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)$$