แก้โจทย์ 16x^2+8x+1

$$16 x ^ { 2 } + 8 x + 1$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(4x+1\right)^{2}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 16x^{2}+ax+bx+1 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=8 ab=16\times 1=16$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 16

$$1,16 2,8 4,4$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 8

$$a=4 b=4$$

เขียน 16x^{2}+8x+1 ใหม่เป็น \left(16x^{2}+4x\right)+\left(4x+1\right)

$$\left(16x^{2}+4x\right)+\left(4x+1\right)$$

แยกตัวประกอบ 4x ใน 16x^{2}+4x

$$4x\left(4x+1\right)+4x+1$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 4x+1 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(4x+1\right)\left(4x+1\right)$$

เขียนใหม่เป็นทวินามกำลังสอง

$$\left(4x+1\right)^{2}$$

ขั้นตอนที่ใช้ทวินามกำลังสอง

ตรีนามนี้มีรูปแบบของตรีนามยกกำลังสอง อาจถูกคูณด้วยตัวประกอบทั่วไป ตรีนามยกกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบ โดยการหารากที่สองของพจน์นำ และพจน์ตาม

$$factor(16x^{2}+8x+1)$$

ค้นหาตัวหารร่วมมากของสัมประสิทธิ์

$$gcf(16,8,1)=1$$

หารากที่สองของพจน์นำ 16x^{2}

$$\sqrt{16x^{2}}=4x$$

ตรีนามคือ กำลังสองของทวินามที่เป็นผลรวมหรือผลต่างของรากที่สองของพจน์นำและพจน์ตาม ด้วยเครื่องหมายที่กำหนดโดยเครื่องหมายของพจน์กลางของตรีนาม

$$\left(4x+1\right)^{2}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$16x^{2}+8x+1=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 16}}{2\times 16}$$

ยกกำลังสอง 8

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 16}}{2\times 16}$$

คูณ -4 ด้วย 16

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-64}}{2\times 16}$$

เพิ่ม 64 ไปยัง -64

$$x=\frac{-8±\sqrt{0}}{2\times 16}$$

หารากที่สองของ 0

$$x=\frac{-8±0}{2\times 16}$$

คูณ 2 ด้วย 16

$$x=\frac{-8±0}{32}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ -\frac{1}{4} สำหรับ x_{1} และ -\frac{1}{4} สำหรับ x_{2}

$$16x^{2}+8x+1=16\left(x-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$16x^{2}+8x+1=16\left(x+\frac{1}{4}\right)\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

เพิ่ม \frac{1}{4} ไปยัง x ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$16x^{2}+8x+1=16\times \frac{4x+1}{4}\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

เพิ่ม \frac{1}{4} ไปยัง x ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$16x^{2}+8x+1=16\times \frac{4x+1}{4}\times \frac{4x+1}{4}$$

คูณ \frac{4x+1}{4} ครั้ง \frac{4x+1}{4} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$16x^{2}+8x+1=16\times \frac{\left(4x+1\right)\left(4x+1\right)}{4\times 4}$$

คูณ 4 ด้วย 4

$$16x^{2}+8x+1=16\times \frac{\left(4x+1\right)\left(4x+1\right)}{16}$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 16 ใน 16 และ 16

$$16x^{2}+8x+1=\left(4x+1\right)\left(4x+1\right)$$

หาค่า

$$\left(4x+1\right)^{2}$$