แก้โจทย์ 16x^2+19x+3

$$16 x ^ { 2 } + 19 x + 3$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(x+1\right)\left(16x+3\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 16x^{2}+ax+bx+3 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=19 ab=16\times 3=48$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 48

$$1,48 2,24 3,16 4,12 6,8$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+48=49 2+24=26 3+16=19 4+12=16 6+8=14$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 19

$$a=3 b=16$$

เขียน 16x^{2}+19x+3 ใหม่เป็น \left(16x^{2}+3x\right)+\left(16x+3\right)

$$\left(16x^{2}+3x\right)+\left(16x+3\right)$$

แยกตัวประกอบ x ใน 16x^{2}+3x

$$x\left(16x+3\right)+16x+3$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 16x+3 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(16x+3\right)\left(x+1\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$16x^{2}+19x+3=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

ยกกำลังสอง 19

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

คูณ -4 ด้วย 16

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-64\times 3}}{2\times 16}$$

คูณ -64 ด้วย 3

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-192}}{2\times 16}$$

เพิ่ม 361 ไปยัง -192

$$x=\frac{-19±\sqrt{169}}{2\times 16}$$

หารากที่สองของ 169

$$x=\frac{-19±13}{2\times 16}$$

คูณ 2 ด้วย 16

$$x=\frac{-19±13}{32}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-19±13}{32} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -19 ไปยัง 13

$$x=-\frac{6}{32}$$

ทำเศษส่วน \frac{-6}{32} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=-\frac{3}{16}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-19±13}{32} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 13 จาก -19

$$x=-\frac{32}{32}$$

หาร -32 ด้วย 32

$$x=-1$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ -\frac{3}{16} สำหรับ x_{1} และ -1 สำหรับ x_{2}

$$16x^{2}+19x+3=16\left(x-\left(-\frac{3}{16}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$16x^{2}+19x+3=16\left(x+\frac{3}{16}\right)\left(x+1\right)$$

เพิ่ม \frac{3}{16} ไปยัง x ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$16x^{2}+19x+3=16\times \frac{16x+3}{16}\left(x+1\right)$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 16 ใน 16 และ 16

$$16x^{2}+19x+3=\left(16x+3\right)\left(x+1\right)$$

หาค่า

$$\left(x+1\right)\left(16x+3\right)$$