ข้ามไปที่เนื้อหาหลัก
หาค่า x
Tick mark Image
กราฟ

โจทย์ปัญหาที่คล้ายคลึงกันจากการค้นหาในเว็บ

แชร์

a+b=10 ab=16\left(-9\right)=-144
เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น 16x^{2}+ax+bx-9 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้
-1,144 -2,72 -3,48 -4,36 -6,24 -8,18 -9,16 -12,12
เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -144
-1+144=143 -2+72=70 -3+48=45 -4+36=32 -6+24=18 -8+18=10 -9+16=7 -12+12=0
คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่
a=-8 b=18
โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 10
\left(16x^{2}-8x\right)+\left(18x-9\right)
เขียน 16x^{2}+10x-9 ใหม่เป็น \left(16x^{2}-8x\right)+\left(18x-9\right)
8x\left(2x-1\right)+9\left(2x-1\right)
แยกตัวประกอบ 8x ในกลุ่มแรกและ 9 ใน
\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)
แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 2x-1 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง
x=\frac{1}{2} x=-\frac{9}{8}
เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข 2x-1=0 และ 8x+9=0
16x^{2}+10x-9=0
สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ
x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 16\left(-9\right)}}{2\times 16}
สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 16 แทน a, 10 แทน b และ -9 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}
x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 16\left(-9\right)}}{2\times 16}
ยกกำลังสอง 10
x=\frac{-10±\sqrt{100-64\left(-9\right)}}{2\times 16}
คูณ -4 ด้วย 16
x=\frac{-10±\sqrt{100+576}}{2\times 16}
คูณ -64 ด้วย -9
x=\frac{-10±\sqrt{676}}{2\times 16}
เพิ่ม 100 ไปยัง 576
x=\frac{-10±26}{2\times 16}
หารากที่สองของ 676
x=\frac{-10±26}{32}
คูณ 2 ด้วย 16
x=\frac{16}{32}
ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-10±26}{32} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -10 ไปยัง 26
x=\frac{1}{2}
ทำเศษส่วน \frac{16}{32} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 16
x=-\frac{36}{32}
ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-10±26}{32} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 26 จาก -10
x=-\frac{9}{8}
ทำเศษส่วน \frac{-36}{32} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 4
x=\frac{1}{2} x=-\frac{9}{8}
สมการได้รับการแก้ไขแล้ว
16x^{2}+10x-9=0
สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c
16x^{2}+10x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)
เพิ่ม 9 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ
16x^{2}+10x=-\left(-9\right)
ลบ -9 จากตัวเองทำให้เหลือ 0
16x^{2}+10x=9
ลบ -9 จาก 0
\frac{16x^{2}+10x}{16}=\frac{9}{16}
หารทั้งสองข้างด้วย 16
x^{2}+\frac{10}{16}x=\frac{9}{16}
หารด้วย 16 เลิกทำการคูณด้วย 16
x^{2}+\frac{5}{8}x=\frac{9}{16}
ทำเศษส่วน \frac{10}{16} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2
x^{2}+\frac{5}{8}x+\left(\frac{5}{16}\right)^{2}=\frac{9}{16}+\left(\frac{5}{16}\right)^{2}
หาร \frac{5}{8} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{5}{16} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{5}{16} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์
x^{2}+\frac{5}{8}x+\frac{25}{256}=\frac{9}{16}+\frac{25}{256}
ยกกำลังสอง \frac{5}{16} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน
x^{2}+\frac{5}{8}x+\frac{25}{256}=\frac{169}{256}
เพิ่ม \frac{9}{16} ไปยัง \frac{25}{256} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้
\left(x+\frac{5}{16}\right)^{2}=\frac{169}{256}
ตัวประกอบx^{2}+\frac{5}{8}x+\frac{25}{256} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ
\sqrt{\left(x+\frac{5}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{256}}
หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ
x+\frac{5}{16}=\frac{13}{16} x+\frac{5}{16}=-\frac{13}{16}
ทำให้ง่ายขึ้น
x=\frac{1}{2} x=-\frac{9}{8}
ลบ \frac{5}{16} จากทั้งสองข้างของสมการ