แก้โจทย์ 16x^2+10x-9=

$$16 x ^ { 2 } + 10 x - 9 =$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 16x^{2}+ax+bx-9 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=10 ab=16\left(-9\right)=-144$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -144

$$-1,144 -2,72 -3,48 -4,36 -6,24 -8,18 -9,16 -12,12$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+144=143 -2+72=70 -3+48=45 -4+36=32 -6+24=18 -8+18=10 -9+16=7 -12+12=0$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 10

$$a=-8 b=18$$

เขียน 16x^{2}+10x-9 ใหม่เป็น \left(16x^{2}-8x\right)+\left(18x-9\right)

$$\left(16x^{2}-8x\right)+\left(18x-9\right)$$

แยกตัวประกอบ 8x ในกลุ่มแรกและ 9 ใน

$$8x\left(2x-1\right)+9\left(2x-1\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 2x-1 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$16x^{2}+10x-9=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 16\left(-9\right)}}{2\times 16}$$

ยกกำลังสอง 10

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 16\left(-9\right)}}{2\times 16}$$

คูณ -4 ด้วย 16

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-64\left(-9\right)}}{2\times 16}$$

คูณ -64 ด้วย -9

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+576}}{2\times 16}$$

เพิ่ม 100 ไปยัง 576

$$x=\frac{-10±\sqrt{676}}{2\times 16}$$

หารากที่สองของ 676

$$x=\frac{-10±26}{2\times 16}$$

คูณ 2 ด้วย 16

$$x=\frac{-10±26}{32}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-10±26}{32} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -10 ไปยัง 26

$$x=\frac{16}{32}$$

ทำเศษส่วน \frac{16}{32} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 16

$$x=\frac{1}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-10±26}{32} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 26 จาก -10

$$x=-\frac{36}{32}$$

ทำเศษส่วน \frac{-36}{32} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 4

$$x=-\frac{9}{8}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ \frac{1}{2} สำหรับ x_{1} และ -\frac{9}{8} สำหรับ x_{2}

$$16x^{2}+10x-9=16\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{9}{8}\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$16x^{2}+10x-9=16\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{9}{8}\right)$$

ลบ \frac{1}{2} จาก x โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$16x^{2}+10x-9=16\times \frac{2x-1}{2}\left(x+\frac{9}{8}\right)$$

เพิ่ม \frac{9}{8} ไปยัง x ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$16x^{2}+10x-9=16\times \frac{2x-1}{2}\times \frac{8x+9}{8}$$

คูณ \frac{2x-1}{2} ครั้ง \frac{8x+9}{8} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$16x^{2}+10x-9=16\times \frac{\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)}{2\times 8}$$

คูณ 2 ด้วย 8

$$16x^{2}+10x-9=16\times \frac{\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)}{16}$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 16 ใน 16 และ 16

$$16x^{2}+10x-9=\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)$$

หาค่า

$$\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)$$