แก้โจทย์ 16b^2-8b+1

$$16 b ^ { 2 } - 8 b + 1$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(4b-1\right)^{2}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องได้รับการเขียนใหม่เป็น 16b^{2}+pb+qb+1 เมื่อต้องการค้นหา p และ q ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้ไข

$$p+q=-8 pq=16\times 1=16$$

เนื่องจาก pq เป็นค่าบวก p และ q มีเครื่องหมายเหมือนกัน เนื่องจาก p+q เป็นค่าลบ p และ q เป็นค่าลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 16

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

ผลเฉลยเป็นคู่ที่ให้ผลรวม -8

$$p=-4 q=-4$$

เขียน 16b^{2}-8b+1 ใหม่เป็น \left(16b^{2}-4b\right)+\left(-4b+1\right)

$$\left(16b^{2}-4b\right)+\left(-4b+1\right)$$

แยกตัวประกอบ 4b ในกลุ่มแรกและ -1 ในกลุ่มที่สอง

$$4b\left(4b-1\right)-\left(4b-1\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 4b-1 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(4b-1\right)\left(4b-1\right)$$

เขียนใหม่เป็นทวินามกำลังสอง

$$\left(4b-1\right)^{2}$$

ขั้นตอนที่ใช้ทวินามกำลังสอง

ตรีนามนี้มีรูปแบบของตรีนามยกกำลังสอง อาจถูกคูณด้วยตัวประกอบทั่วไป ตรีนามยกกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบ โดยการหารากที่สองของพจน์นำ และพจน์ตาม

$$factor(16b^{2}-8b+1)$$

ค้นหาตัวหารร่วมมากของสัมประสิทธิ์

$$gcf(16,-8,1)=1$$

หารากที่สองของพจน์นำ 16b^{2}

$$\sqrt{16b^{2}}=4b$$

ตรีนามคือ กำลังสองของทวินามที่เป็นผลรวมหรือผลต่างของรากที่สองของพจน์นำและพจน์ตาม ด้วยเครื่องหมายที่กำหนดโดยเครื่องหมายของพจน์กลางของตรีนาม

$$\left(4b-1\right)^{2}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$16b^{2}-8b+1=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 16}}{2\times 16}$$

ยกกำลังสอง -8

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 16}}{2\times 16}$$

คูณ -4 ด้วย 16

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64}}{2\times 16}$$

เพิ่ม 64 ไปยัง -64

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{0}}{2\times 16}$$

หารากที่สองของ 0

$$b=\frac{-\left(-8\right)±0}{2\times 16}$$

ตรงข้ามกับ -8 คือ 8

$$b=\frac{8±0}{2\times 16}$$

คูณ 2 ด้วย 16

$$b=\frac{8±0}{32}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ \frac{1}{4} สำหรับ x_{1} และ \frac{1}{4} สำหรับ x_{2}

$$16b^{2}-8b+1=16\left(b-\frac{1}{4}\right)\left(b-\frac{1}{4}\right)$$

ลบ \frac{1}{4} จาก b โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$16b^{2}-8b+1=16\times \frac{4b-1}{4}\left(b-\frac{1}{4}\right)$$

ลบ \frac{1}{4} จาก b โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$16b^{2}-8b+1=16\times \frac{4b-1}{4}\times \frac{4b-1}{4}$$

คูณ \frac{4b-1}{4} ครั้ง \frac{4b-1}{4} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$16b^{2}-8b+1=16\times \frac{\left(4b-1\right)\left(4b-1\right)}{4\times 4}$$

คูณ 4 ด้วย 4

$$16b^{2}-8b+1=16\times \frac{\left(4b-1\right)\left(4b-1\right)}{16}$$

ตัด 16 ตัวหารร่วมมากใน 16 และ 16

$$16b^{2}-8b+1=\left(4b-1\right)\left(4b-1\right)$$

หาค่า

$$\left(4b-1\right)^{2}$$