แก้โจทย์ 16a^2+21a+9=6a^2

$$16 a ^ { 2 } + 21 a + 9 = 6 a ^ { 2 }$$

หาค่า a

$$a=-\frac{3}{5}=-0.6$$

$$a = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ลบ 6a^{2} จากทั้งสองด้าน

$$16a^{2}+21a+9-6a^{2}=0$$

รวม 16a^{2} และ -6a^{2} เพื่อให้ได้รับ 10a^{2}

$$10a^{2}+21a+9=0$$

เมื่อต้องการแก้ไขสมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ต้องมีการเขียนใหม่ด้านซ้ายมืออีกครั้งเนื่องจาก 10a^{2}+aa+ba+9 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้ไข

$$a+b=21 ab=10\times 9=90$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเหมือนกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b มีทั้งค่าบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 90

$$1,90 2,45 3,30 5,18 6,15 9,10$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+90=91 2+45=47 3+30=33 5+18=23 6+15=21 9+10=19$$

ผลเฉลยเป็นคู่ที่ให้ผลรวม 21

$$a=6 b=15$$

เขียน 10a^{2}+21a+9 ใหม่เป็น \left(10a^{2}+6a\right)+\left(15a+9\right)

$$\left(10a^{2}+6a\right)+\left(15a+9\right)$$

แยกตัวประกอบ 2a ในกลุ่มแรกและ 3 ในกลุ่มที่สอง

$$2a\left(5a+3\right)+3\left(5a+3\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 5a+3 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(5a+3\right)\left(2a+3\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาผลเฉลยสมการ ให้แก้ 5a+3=0 และ 2a+3=0

$$a=-\frac{3}{5} a=-\frac{3}{2}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ลบ 6a^{2} จากทั้งสองด้าน

$$16a^{2}+21a+9-6a^{2}=0$$

รวม 16a^{2} และ -6a^{2} เพื่อให้ได้รับ 10a^{2}

$$10a^{2}+21a+9=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 10 แทน a, 21 แทน b และ 9 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$a=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 10\times 9}}{2\times 10}$$

ยกกำลังสอง 21

$$a=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 10\times 9}}{2\times 10}$$

คูณ -4 ด้วย 10

$$a=\frac{-21±\sqrt{441-40\times 9}}{2\times 10}$$

คูณ -40 ด้วย 9

$$a=\frac{-21±\sqrt{441-360}}{2\times 10}$$

เพิ่ม 441 ไปยัง -360

$$a=\frac{-21±\sqrt{81}}{2\times 10}$$

หารากที่สองของ 81

$$a=\frac{-21±9}{2\times 10}$$

คูณ 2 ด้วย 10

$$a=\frac{-21±9}{20}$$

ตอนนี้ แก้สมการ a=\frac{-21±9}{20} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -21 ไปยัง 9

$$a=-\frac{12}{20}$$

ทำเศษส่วน \frac{-12}{20} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 4

$$a=-\frac{3}{5}$$

ตอนนี้ แก้สมการ a=\frac{-21±9}{20} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 9 จาก -21

$$a=-\frac{30}{20}$$

ทำเศษส่วน \frac{-30}{20} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 10

$$a=-\frac{3}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$a=-\frac{3}{5} a=-\frac{3}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ลบ 6a^{2} จากทั้งสองด้าน

$$16a^{2}+21a+9-6a^{2}=0$$

รวม 16a^{2} และ -6a^{2} เพื่อให้ได้รับ 10a^{2}

$$10a^{2}+21a+9=0$$

ลบ 9 จากทั้งสองด้าน สิ่งใดลบออกจากศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเองที่เป็นค่าลบ

$$10a^{2}+21a=-9$$

หารทั้งสองข้างด้วย 10

$$\frac{10a^{2}+21a}{10}=-\frac{9}{10}$$

หารด้วย 10 เลิกทำการคูณด้วย 10

$$a^{2}+\frac{21}{10}a=-\frac{9}{10}$$

หาร \frac{21}{10} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{21}{20} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{21}{20} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$a^{2}+\frac{21}{10}a+\left(\frac{21}{20}\right)^{2}=-\frac{9}{10}+\left(\frac{21}{20}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{21}{20} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$a^{2}+\frac{21}{10}a+\frac{441}{400}=-\frac{9}{10}+\frac{441}{400}$$

เพิ่ม -\frac{9}{10} ไปยัง \frac{441}{400} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$a^{2}+\frac{21}{10}a+\frac{441}{400}=\frac{81}{400}$$

ตัวประกอบ a^{2}+\frac{21}{10}a+\frac{441}{400} โดยทั่วไป เมื่อ x^{2}+bx+c เป็นกำลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ได้เสมอ

$$\left(a+\frac{21}{20}\right)^{2}=\frac{81}{400}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(a+\frac{21}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{400}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$a+\frac{21}{20}=\frac{9}{20} a+\frac{21}{20}=-\frac{9}{20}$$

ลบ \frac{21}{20} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$a=-\frac{3}{5} a=-\frac{3}{2}$$