ข้ามไปที่เนื้อหาหลัก
หาค่า x
Tick mark Image
กราฟ

โจทย์ปัญหาที่คล้ายคลึงกันจากการค้นหาในเว็บ

แชร์

16-9x^{2}=3x^{2}-7x+4
ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-1 ด้วย 3x-4 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน
16-9x^{2}-3x^{2}=-7x+4
ลบ 3x^{2} จากทั้งสองด้าน
16-12x^{2}=-7x+4
รวม -9x^{2} และ -3x^{2} เพื่อให้ได้รับ -12x^{2}
16-12x^{2}+7x=4
เพิ่ม 7x ไปทั้งสองด้าน
16-12x^{2}+7x-4=0
ลบ 4 จากทั้งสองด้าน
12-12x^{2}+7x=0
ลบ 4 จาก 16 เพื่อรับ 12
-12x^{2}+7x+12=0
จัดเรียงพหุนามให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน วางตามลำดับจากดีกรีที่มากที่สุดไปหาน้อยที่สุด
a+b=7 ab=-12\times 12=-144
เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น -12x^{2}+ax+bx+12 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้
-1,144 -2,72 -3,48 -4,36 -6,24 -8,18 -9,16 -12,12
เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -144
-1+144=143 -2+72=70 -3+48=45 -4+36=32 -6+24=18 -8+18=10 -9+16=7 -12+12=0
คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่
a=16 b=-9
โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 7
\left(-12x^{2}+16x\right)+\left(-9x+12\right)
เขียน -12x^{2}+7x+12 ใหม่เป็น \left(-12x^{2}+16x\right)+\left(-9x+12\right)
-4x\left(3x-4\right)-3\left(3x-4\right)
แยกตัวประกอบ -4x ในกลุ่มแรกและ -3 ใน
\left(3x-4\right)\left(-4x-3\right)
แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 3x-4 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง
x=\frac{4}{3} x=-\frac{3}{4}
เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข 3x-4=0 และ -4x-3=0
16-9x^{2}=3x^{2}-7x+4
ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-1 ด้วย 3x-4 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน
16-9x^{2}-3x^{2}=-7x+4
ลบ 3x^{2} จากทั้งสองด้าน
16-12x^{2}=-7x+4
รวม -9x^{2} และ -3x^{2} เพื่อให้ได้รับ -12x^{2}
16-12x^{2}+7x=4
เพิ่ม 7x ไปทั้งสองด้าน
16-12x^{2}+7x-4=0
ลบ 4 จากทั้งสองด้าน
12-12x^{2}+7x=0
ลบ 4 จาก 16 เพื่อรับ 12
-12x^{2}+7x+12=0
สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ
x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-12\right)\times 12}}{2\left(-12\right)}
สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -12 แทน a, 7 แทน b และ 12 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}
x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-12\right)\times 12}}{2\left(-12\right)}
ยกกำลังสอง 7
x=\frac{-7±\sqrt{49+48\times 12}}{2\left(-12\right)}
คูณ -4 ด้วย -12
x=\frac{-7±\sqrt{49+576}}{2\left(-12\right)}
คูณ 48 ด้วย 12
x=\frac{-7±\sqrt{625}}{2\left(-12\right)}
เพิ่ม 49 ไปยัง 576
x=\frac{-7±25}{2\left(-12\right)}
หารากที่สองของ 625
x=\frac{-7±25}{-24}
คูณ 2 ด้วย -12
x=\frac{18}{-24}
ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-7±25}{-24} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -7 ไปยัง 25
x=-\frac{3}{4}
ทำเศษส่วน \frac{18}{-24} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 6
x=-\frac{32}{-24}
ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-7±25}{-24} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 25 จาก -7
x=\frac{4}{3}
ทำเศษส่วน \frac{-32}{-24} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 8
x=-\frac{3}{4} x=\frac{4}{3}
สมการได้รับการแก้ไขแล้ว
16-9x^{2}=3x^{2}-7x+4
ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-1 ด้วย 3x-4 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน
16-9x^{2}-3x^{2}=-7x+4
ลบ 3x^{2} จากทั้งสองด้าน
16-12x^{2}=-7x+4
รวม -9x^{2} และ -3x^{2} เพื่อให้ได้รับ -12x^{2}
16-12x^{2}+7x=4
เพิ่ม 7x ไปทั้งสองด้าน
-12x^{2}+7x=4-16
ลบ 16 จากทั้งสองด้าน
-12x^{2}+7x=-12
ลบ 16 จาก 4 เพื่อรับ -12
\frac{-12x^{2}+7x}{-12}=-\frac{12}{-12}
หารทั้งสองข้างด้วย -12
x^{2}+\frac{7}{-12}x=-\frac{12}{-12}
หารด้วย -12 เลิกทำการคูณด้วย -12
x^{2}-\frac{7}{12}x=-\frac{12}{-12}
หาร 7 ด้วย -12
x^{2}-\frac{7}{12}x=1
หาร -12 ด้วย -12
x^{2}-\frac{7}{12}x+\left(-\frac{7}{24}\right)^{2}=1+\left(-\frac{7}{24}\right)^{2}
หาร -\frac{7}{12} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{7}{24} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{7}{24} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์
x^{2}-\frac{7}{12}x+\frac{49}{576}=1+\frac{49}{576}
ยกกำลังสอง -\frac{7}{24} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน
x^{2}-\frac{7}{12}x+\frac{49}{576}=\frac{625}{576}
เพิ่ม 1 ไปยัง \frac{49}{576}
\left(x-\frac{7}{24}\right)^{2}=\frac{625}{576}
ตัวประกอบx^{2}-\frac{7}{12}x+\frac{49}{576} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ
\sqrt{\left(x-\frac{7}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{576}}
หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ
x-\frac{7}{24}=\frac{25}{24} x-\frac{7}{24}=-\frac{25}{24}
ทำให้ง่ายขึ้น
x=\frac{4}{3} x=-\frac{3}{4}
เพิ่ม \frac{7}{24} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ