แก้โจทย์ 16-8a+a^2

$$16 - 8 a + a ^ { 2 }$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(a-4\right)^{2}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

จัดเรียงพหุนามให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน วางตามลำดับจากดีกรีที่มากที่สุดไปหาน้อยที่สุด

$$a^{2}-8a+16$$

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น a^{2}+pa+qa+16 เมื่อต้องการค้นหา p และ q ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$p+q=-8 pq=1\times 16=16$$

เนื่องจาก pq เป็นค่าบวก p และ q มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก p+q เป็นค่าลบ p และ q เป็นค่าลบทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 16

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -8

$$p=-4 q=-4$$

เขียน a^{2}-8a+16 ใหม่เป็น \left(a^{2}-4a\right)+\left(-4a+16\right)

$$\left(a^{2}-4a\right)+\left(-4a+16\right)$$

แยกตัวประกอบ a ในกลุ่มแรกและ -4 ใน

$$a\left(a-4\right)-4\left(a-4\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม a-4 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(a-4\right)\left(a-4\right)$$

เขียนใหม่เป็นทวินามกำลังสอง

$$\left(a-4\right)^{2}$$

ขั้นตอนที่ใช้ทวินามกำลังสอง

ตรีนามนี้มีรูปแบบของตรีนามยกกำลังสอง อาจถูกคูณด้วยตัวประกอบทั่วไป ตรีนามยกกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบ โดยการหารากที่สองของพจน์นำ และพจน์ตาม

$$factor(a^{2}-8a+16)$$

หารากที่สองของพจน์ตาม 16

$$\sqrt{16}=4$$

ตรีนามคือ กำลังสองของทวินามที่เป็นผลรวมหรือผลต่างของรากที่สองของพจน์นำและพจน์ตาม ด้วยเครื่องหมายที่กำหนดโดยเครื่องหมายของพจน์กลางของตรีนาม

$$\left(a-4\right)^{2}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$a^{2}-8a+16=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

ยกกำลังสอง -8

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 16}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 16

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64}}{2}$$

เพิ่ม 64 ไปยัง -64

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{0}}{2}$$

หารากที่สองของ 0

$$a=\frac{-\left(-8\right)±0}{2}$$

ตรงข้ามกับ -8 คือ 8

$$a=\frac{8±0}{2}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 4 สำหรับ x_{1} และ 4 สำหรับ x_{2}

$$a^{2}-8a+16=\left(a-4\right)\left(a-4\right)$$

หาค่า

$$\left(a-4\right)^{2}$$