แก้โจทย์ 16x^2-24x-11

$$16 { x }^{ 2 } -24x-11$$

แยกตัวประกอบ

$$16\left(x-\left(-\frac{\sqrt{5}}{2}+\frac{3}{4}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{5}}{2}+\frac{3}{4}\right)\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$16x^{2}-24x-11=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 16\left(-11\right)}}{2\times 16}$$

ยกกำลังสอง -24

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 16\left(-11\right)}}{2\times 16}$$

คูณ -4 ด้วย 16

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-64\left(-11\right)}}{2\times 16}$$

คูณ -64 ด้วย -11

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+704}}{2\times 16}$$

เพิ่ม 576 ไปยัง 704

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{1280}}{2\times 16}$$

หารากที่สองของ 1280

$$x=\frac{-\left(-24\right)±16\sqrt{5}}{2\times 16}$$

ตรงข้ามกับ -24 คือ 24

$$x=\frac{24±16\sqrt{5}}{2\times 16}$$

คูณ 2 ด้วย 16

$$x=\frac{24±16\sqrt{5}}{32}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{24±16\sqrt{5}}{32} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 24 ไปยัง 16\sqrt{5}

$$x=\frac{16\sqrt{5}+24}{32}$$

หาร 24+16\sqrt{5} ด้วย 32

$$x=\frac{\sqrt{5}}{2}+\frac{3}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{24±16\sqrt{5}}{32} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 16\sqrt{5} จาก 24

$$x=\frac{24-16\sqrt{5}}{32}$$

หาร 24-16\sqrt{5} ด้วย 32

$$x=-\frac{\sqrt{5}}{2}+\frac{3}{4}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ \frac{3}{4}+\frac{\sqrt{5}}{2} สำหรับ x_{1} และ \frac{3}{4}-\frac{\sqrt{5}}{2} สำหรับ x_{2}

$$16x^{2}-24x-11=16\left(x-\left(\frac{\sqrt{5}}{2}+\frac{3}{4}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{5}}{2}+\frac{3}{4}\right)\right)$$

หาค่า

$$16x^{2}-24x-11$$