แก้โจทย์ 16x^2+40x+25=4x^2+40x+100

$$16 { x }^{ 2 } +40x+25=4 { x }^{ 2 } +40x+100$$

หาค่า x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

เปลี่ยนตามผลต่างกำลังสอง

ลบ 4x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$16x^{2}+40x+25-4x^{2}=40x+100$$

รวม 16x^{2} และ -4x^{2} เพื่อให้ได้รับ 12x^{2}

$$12x^{2}+40x+25=40x+100$$

ลบ 40x จากทั้งสองด้าน

$$12x^{2}+40x+25-40x=100$$

รวม 40x และ -40x เพื่อให้ได้รับ 0

$$12x^{2}+25=100$$

ลบ 100 จากทั้งสองด้าน

$$12x^{2}+25-100=0$$

ลบ 100 จาก 25 เพื่อรับ -75

$$12x^{2}-75=0$$

หารทั้งสองข้างด้วย 3

$$4x^{2}-25=0$$

พิจารณา 4x^{2}-25 เขียน 4x^{2}-25 ใหม่เป็น \left(2x\right)^{2}-5^{2} ความแตกต่างของสี่เหลี่ยมสามารถแยกตัวประกอบได้โดยใช้กฎ: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right)

$$\left(2x-5\right)\left(2x+5\right)=0$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข 2x-5=0 และ 2x+5=0

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$

ขั้นตอน โดยการหารากที่สอง

ลบ 4x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$16x^{2}+40x+25-4x^{2}=40x+100$$

รวม 16x^{2} และ -4x^{2} เพื่อให้ได้รับ 12x^{2}

$$12x^{2}+40x+25=40x+100$$

ลบ 40x จากทั้งสองด้าน

$$12x^{2}+40x+25-40x=100$$

รวม 40x และ -40x เพื่อให้ได้รับ 0

$$12x^{2}+25=100$$

ลบ 25 จากทั้งสองด้าน

$$12x^{2}=100-25$$

ลบ 25 จาก 100 เพื่อรับ 75

$$12x^{2}=75$$

หารทั้งสองข้างด้วย 12

$$x^{2}=\frac{75}{12}$$

ทำเศษส่วน \frac{75}{12} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 3

$$x^{2}=\frac{25}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ลบ 4x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$16x^{2}+40x+25-4x^{2}=40x+100$$

รวม 16x^{2} และ -4x^{2} เพื่อให้ได้รับ 12x^{2}

$$12x^{2}+40x+25=40x+100$$

ลบ 40x จากทั้งสองด้าน

$$12x^{2}+40x+25-40x=100$$

รวม 40x และ -40x เพื่อให้ได้รับ 0

$$12x^{2}+25=100$$

ลบ 100 จากทั้งสองด้าน

$$12x^{2}+25-100=0$$

ลบ 100 จาก 25 เพื่อรับ -75

$$12x^{2}-75=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 12 แทน a, 0 แทน b และ -75 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 12\left(-75\right)}}{2\times 12}$$

ยกกำลังสอง 0

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 12\left(-75\right)}}{2\times 12}$$

คูณ -4 ด้วย 12

$$x=\frac{0±\sqrt{-48\left(-75\right)}}{2\times 12}$$

คูณ -48 ด้วย -75

$$x=\frac{0±\sqrt{3600}}{2\times 12}$$

หารากที่สองของ 3600

$$x=\frac{0±60}{2\times 12}$$

คูณ 2 ด้วย 12

$$x=\frac{0±60}{24}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{0±60}{24} เมื่อ ± เป็นบวก ทำเศษส่วน \frac{60}{24} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 12

$$x=\frac{5}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{0±60}{24} เมื่อ ± เป็นลบ ทำเศษส่วน \frac{-60}{24} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 12

$$x=-\frac{5}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$