แก้โจทย์ 16^x=64

$$16 ^ { x } = 64$$

หาค่า x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

ขั้นตอนที่ใช้พจน์นิยามของลอการิทึม

ใช้กฎของเลขชี้กำลังและลอการิทึมเพื่อแก้สมการ

$$16^{x}=64$$

ใส่ลอการิทึมของทั้งสองข้างของสมการ

$$\log(16^{x})=\log(64)$$

การหาค่าลอการิทึมของจำนวนที่ยกกำลังคือ กำลังคูณกับลอการิทึมของจำนวน

$$x\log(16)=\log(64)$$

หารทั้งสองข้างด้วย \log(16)

$$x=\frac{\log(64)}{\log(16)}$$

โดยสูตรการเปลี่ยนแปลงของฐาน \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)

$$x=\log_{16}\left(64\right)$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{2\ln(2)}+\frac{3}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$