แก้โจทย์ 16^x=1/64

$$16 ^ { x } = \frac { 1 } { 64 }$$

หาค่า x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

ขั้นตอนที่ใช้พจน์นิยามของลอการิทึม

ใช้กฎของเลขชี้กำลังและลอการิทึมเพื่อแก้สมการ

$$16^{x}=\frac{1}{64}$$

ใส่ลอการิทึมของทั้งสองข้างของสมการ

$$\log(16^{x})=\log(\frac{1}{64})$$

การหาค่าลอการิทึมของจำนวนที่ยกกำลังคือ กำลังคูณกับลอการิทึมของจำนวน

$$x\log(16)=\log(\frac{1}{64})$$

หารทั้งสองข้างด้วย \log(16)

$$x=\frac{\log(\frac{1}{64})}{\log(16)}$$

โดยสูตรการเปลี่ยนแปลงของฐาน \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)

$$x=\log_{16}\left(\frac{1}{64}\right)$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{2\ln(2)}-\frac{3}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$