แก้โจทย์ 16+6x-x^2

$$16 + 6 x - x ^ { 2 }$$

แยกตัวประกอบ

$$-\left(x-8\right)\left(x+2\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

จัดเรียงพหุนามให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน วางตามลำดับจากดีกรีที่มากที่สุดไปหาน้อยที่สุด

$$-x^{2}+6x+16$$

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น -x^{2}+ax+bx+16 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=6 ab=-16=-16$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -16

$$-1,16 -2,8 -4,4$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+16=15 -2+8=6 -4+4=0$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 6

$$a=8 b=-2$$

เขียน -x^{2}+6x+16 ใหม่เป็น \left(-x^{2}+8x\right)+\left(-2x+16\right)

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(-2x+16\right)$$

แยกตัวประกอบ -x ในกลุ่มแรกและ -2 ใน

$$-x\left(x-8\right)-2\left(x-8\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-8 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-8\right)\left(-x-2\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$-x^{2}+6x+16=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

ยกกำลังสอง 6

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -1

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 4 ด้วย 16

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2\left(-1\right)}$$

เพิ่ม 36 ไปยัง 64

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

หารากที่สองของ 100

$$x=\frac{-6±10}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -1

$$x=\frac{-6±10}{-2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-6±10}{-2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -6 ไปยัง 10

$$x=\frac{4}{-2}$$

หาร 4 ด้วย -2

$$x=-2$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-6±10}{-2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 10 จาก -6

$$x=-\frac{16}{-2}$$

หาร -16 ด้วย -2

$$x=8$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ -2 สำหรับ x_{1} และ 8 สำหรับ x_{2}

$$-x^{2}+6x+16=-\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-8\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$-x^{2}+6x+16=-\left(x+2\right)\left(x-8\right)$$

หาค่า

$$-\left(x-8\right)\left(x+2\right)$$