แก้โจทย์ 150x-x^2=(1-08832)100*50

$$150x- { x }^{ 2 } =(1-08832)100 \times 50$$

หาค่า x

$$x=50$$

$$x=100$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

คูณ 0 และ 8832 เพื่อรับ 0

$$150x-x^{2}=\left(1-0\right)\times 100\times 50$$

ลบ 0 จาก 1 เพื่อรับ 1

$$150x-x^{2}=1\times 100\times 50$$

คูณ 1 และ 100 เพื่อรับ 100

$$150x-x^{2}=100\times 50$$

คูณ 100 และ 50 เพื่อรับ 5000

$$150x-x^{2}=5000$$

ลบ 5000 จากทั้งสองด้าน

$$150x-x^{2}-5000=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-x^{2}+150x-5000=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -1 แทน a, 150 แทน b และ -5000 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-150±\sqrt{150^{2}-4\left(-1\right)\left(-5000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ยกกำลังสอง 150

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-4\left(-1\right)\left(-5000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -1

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500+4\left(-5000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 4 ด้วย -5000

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-20000}}{2\left(-1\right)}$$

เพิ่ม 22500 ไปยัง -20000

$$x=\frac{-150±\sqrt{2500}}{2\left(-1\right)}$$

หารากที่สองของ 2500

$$x=\frac{-150±50}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -1

$$x=\frac{-150±50}{-2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-150±50}{-2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -150 ไปยัง 50

$$x=-\frac{100}{-2}$$

หาร -100 ด้วย -2

$$x=50$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-150±50}{-2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 50 จาก -150

$$x=-\frac{200}{-2}$$

หาร -200 ด้วย -2

$$x=100$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=50 x=100$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

คูณ 0 และ 8832 เพื่อรับ 0

$$150x-x^{2}=\left(1-0\right)\times 100\times 50$$

ลบ 0 จาก 1 เพื่อรับ 1

$$150x-x^{2}=1\times 100\times 50$$

คูณ 1 และ 100 เพื่อรับ 100

$$150x-x^{2}=100\times 50$$

คูณ 100 และ 50 เพื่อรับ 5000

$$150x-x^{2}=5000$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-x^{2}+150x=5000$$

หารทั้งสองข้างด้วย -1

$$\frac{-x^{2}+150x}{-1}=\frac{5000}{-1}$$

หารด้วย -1 เลิกทำการคูณด้วย -1

$$x^{2}+\frac{150}{-1}x=\frac{5000}{-1}$$

หาร 150 ด้วย -1

$$x^{2}-150x=\frac{5000}{-1}$$

หาร 5000 ด้วย -1

$$x^{2}-150x=-5000$$

หาร -150 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -75 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -75 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-150x+\left(-75\right)^{2}=-5000+\left(-75\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -75

$$x^{2}-150x+5625=-5000+5625$$

เพิ่ม -5000 ไปยัง 5625

$$x^{2}-150x+5625=625$$

ตัวประกอบx^{2}-150x+5625 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-75\right)^{2}=625$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-75\right)^{2}}=\sqrt{625}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-75=25 x-75=-25$$

เพิ่ม 75 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=100 x=50$$