แก้โจทย์ 1500*1.4^x=2000*1.3^x

$$1500 \times { 1.4 }^{ x } = 2000 \cdot 1. { 3 }^{ x }$$

หาค่า x

$$x=\log_{1.4}\left(\frac{4}{3}\right)\approx 0.854994978$$

ขั้นตอนที่ใช้พจน์นิยามของลอการิทึม

ใช้กฎของเลขชี้กำลังและลอการิทึมเพื่อแก้สมการ

$$1500\times 1.4^{x}=2000$$

หารทั้งสองข้างด้วย 1500

$$1.4^{x}=\frac{4}{3}$$

ใส่ลอการิทึมของทั้งสองข้างของสมการ

$$\log(1.4^{x})=\log(\frac{4}{3})$$

การหาค่าลอการิทึมของจำนวนที่ยกกำลังคือ กำลังคูณกับลอการิทึมของจำนวน

$$x\log(1.4)=\log(\frac{4}{3})$$

หารทั้งสองข้างด้วย \log(1.4)

$$x=\frac{\log(\frac{4}{3})}{\log(1.4)}$$

โดยสูตรการเปลี่ยนแปลงของฐาน \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)

$$x=\log_{1.4}\left(\frac{4}{3}\right)$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(1.4)}+\log_{1.4}\left(\frac{4}{3}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$