แก้โจทย์ 150x^2+150x-66=0

$$150 { x }^{ 2 } +150x-66=0$$

หาค่า x

$$x=\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{1}{2}\approx 0.330662386$$

$$x=-\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{1}{2}\approx -1.330662386$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$150x^{2}+150x-66=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 150 แทน a, 150 แทน b และ -66 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-150±\sqrt{150^{2}-4\times 150\left(-66\right)}}{2\times 150}$$

ยกกำลังสอง 150

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-4\times 150\left(-66\right)}}{2\times 150}$$

คูณ -4 ด้วย 150

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-600\left(-66\right)}}{2\times 150}$$

คูณ -600 ด้วย -66

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500+39600}}{2\times 150}$$

เพิ่ม 22500 ไปยัง 39600

$$x=\frac{-150±\sqrt{62100}}{2\times 150}$$

หารากที่สองของ 62100

$$x=\frac{-150±30\sqrt{69}}{2\times 150}$$

คูณ 2 ด้วย 150

$$x=\frac{-150±30\sqrt{69}}{300}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-150±30\sqrt{69}}{300} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -150 ไปยัง 30\sqrt{69}

$$x=\frac{30\sqrt{69}-150}{300}$$

หาร -150+30\sqrt{69} ด้วย 300

$$x=\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{1}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-150±30\sqrt{69}}{300} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 30\sqrt{69} จาก -150

$$x=\frac{-30\sqrt{69}-150}{300}$$

หาร -150-30\sqrt{69} ด้วย 300

$$x=-\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{1}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{1}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$150x^{2}+150x-66=0$$

เพิ่ม 66 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$150x^{2}+150x-66-\left(-66\right)=-\left(-66\right)$$

ลบ -66 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$150x^{2}+150x=-\left(-66\right)$$

ลบ -66 จาก 0

$$150x^{2}+150x=66$$

หารทั้งสองข้างด้วย 150

$$\frac{150x^{2}+150x}{150}=\frac{66}{150}$$

หารด้วย 150 เลิกทำการคูณด้วย 150

$$x^{2}+\frac{150}{150}x=\frac{66}{150}$$

หาร 150 ด้วย 150

$$x^{2}+x=\frac{66}{150}$$

ทำเศษส่วน \frac{66}{150} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 6

$$x^{2}+x=\frac{11}{25}$$

หาร 1 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{1}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{1}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{11}{25}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{1}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{11}{25}+\frac{1}{4}$$

เพิ่ม \frac{11}{25} ไปยัง \frac{1}{4} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{69}{100}$$

ตัวประกอบx^{2}+x+\frac{1}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{69}{100}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{69}{100}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{69}}{10} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{69}}{10}$$

ลบ \frac{1}{2} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{1}{2}$$