แก้โจทย์ 15.30quadx^2-30x-470=0

$$15.30 \quad x ^ { 2 } - 30 x - 470 = 0$$

หาค่า x

$$x = \frac{20 \sqrt{206} + 50}{51} \approx 6.608901998$$

$$x=\frac{50-20\sqrt{206}}{51}\approx -4.648117684$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$15.3x^{2}-30x-470=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 15.3 แทน a, -30 แทน b และ -470 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 15.3\left(-470\right)}}{2\times 15.3}$$

ยกกำลังสอง -30

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 15.3\left(-470\right)}}{2\times 15.3}$$

คูณ -4 ด้วย 15.3

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-61.2\left(-470\right)}}{2\times 15.3}$$

คูณ -61.2 ด้วย -470

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900+28764}}{2\times 15.3}$$

เพิ่ม 900 ไปยัง 28764

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{29664}}{2\times 15.3}$$

หารากที่สองของ 29664

$$x=\frac{-\left(-30\right)±12\sqrt{206}}{2\times 15.3}$$

ตรงข้ามกับ -30 คือ 30

$$x=\frac{30±12\sqrt{206}}{2\times 15.3}$$

คูณ 2 ด้วย 15.3

$$x=\frac{30±12\sqrt{206}}{30.6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{30±12\sqrt{206}}{30.6} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 30 ไปยัง 12\sqrt{206}

$$x=\frac{12\sqrt{206}+30}{30.6}$$

หาร 30+12\sqrt{206} ด้วย 30.6 โดยคูณ 30+12\sqrt{206} ด้วยส่วนกลับของ 30.6

$$x=\frac{20\sqrt{206}+50}{51}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{30±12\sqrt{206}}{30.6} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 12\sqrt{206} จาก 30

$$x=\frac{30-12\sqrt{206}}{30.6}$$

หาร 30-12\sqrt{206} ด้วย 30.6 โดยคูณ 30-12\sqrt{206} ด้วยส่วนกลับของ 30.6

$$x=\frac{50-20\sqrt{206}}{51}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{20\sqrt{206}+50}{51} x=\frac{50-20\sqrt{206}}{51}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$15.3x^{2}-30x-470=0$$

เพิ่ม 470 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$15.3x^{2}-30x-470-\left(-470\right)=-\left(-470\right)$$

ลบ -470 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$15.3x^{2}-30x=-\left(-470\right)$$

ลบ -470 จาก 0

$$15.3x^{2}-30x=470$$

หารทั้งสองข้างของสมการด้วย 15.3 ซึ่งเหมือนกับการคูณทั้งสองข้างด้วยส่วนกลับของเศษส่วน

$$\frac{15.3x^{2}-30x}{15.3}=\frac{470}{15.3}$$

หารด้วย 15.3 เลิกทำการคูณด้วย 15.3

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{15.3}\right)x=\frac{470}{15.3}$$

หาร -30 ด้วย 15.3 โดยคูณ -30 ด้วยส่วนกลับของ 15.3

$$x^{2}-\frac{100}{51}x=\frac{470}{15.3}$$

หาร 470 ด้วย 15.3 โดยคูณ 470 ด้วยส่วนกลับของ 15.3

$$x^{2}-\frac{100}{51}x=\frac{4700}{153}$$

หาร -\frac{100}{51} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{50}{51} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{50}{51} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{100}{51}x+\left(-\frac{50}{51}\right)^{2}=\frac{4700}{153}+\left(-\frac{50}{51}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{50}{51} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{100}{51}x+\frac{2500}{2601}=\frac{4700}{153}+\frac{2500}{2601}$$

เพิ่ม \frac{4700}{153} ไปยัง \frac{2500}{2601} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{100}{51}x+\frac{2500}{2601}=\frac{82400}{2601}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{100}{51}x+\frac{2500}{2601} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{50}{51}\right)^{2}=\frac{82400}{2601}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{50}{51}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{82400}{2601}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{50}{51}=\frac{20\sqrt{206}}{51} x-\frac{50}{51}=-\frac{20\sqrt{206}}{51}$$

เพิ่ม \frac{50}{51} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{20\sqrt{206}+50}{51} x=\frac{50-20\sqrt{206}}{51}$$