แก้โจทย์ 15(15+17)=x(x+14)

$$15(15+17)=x(x+14)$$

หาค่า x

$$x=-30$$

$$x=16$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

เพิ่ม 15 และ 17 เพื่อให้ได้รับ 32

$$15\times 32=x\left(x+14\right)$$

คูณ 15 และ 32 เพื่อรับ 480

$$480=x\left(x+14\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x ด้วย x+14

$$480=x^{2}+14x$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$x^{2}+14x=480$$

ลบ 480 จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}+14x-480=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 14 แทน b และ -480 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-480\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง 14

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-480\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -480

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+1920}}{2}$$

เพิ่ม 196 ไปยัง 1920

$$x=\frac{-14±\sqrt{2116}}{2}$$

หารากที่สองของ 2116

$$x=\frac{-14±46}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-14±46}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -14 ไปยัง 46

$$x=\frac{32}{2}$$

หาร 32 ด้วย 2

$$x=16$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-14±46}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 46 จาก -14

$$x=-\frac{60}{2}$$

หาร -60 ด้วย 2

$$x=-30$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=16 x=-30$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

เพิ่ม 15 และ 17 เพื่อให้ได้รับ 32

$$15\times 32=x\left(x+14\right)$$

คูณ 15 และ 32 เพื่อรับ 480

$$480=x\left(x+14\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x ด้วย x+14

$$480=x^{2}+14x$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$x^{2}+14x=480$$

หาร 14 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 7 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 7 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+14x+7^{2}=480+7^{2}$$

ยกกำลังสอง 7

$$x^{2}+14x+49=480+49$$

เพิ่ม 480 ไปยัง 49

$$x^{2}+14x+49=529$$

ตัวประกอบx^{2}+14x+49 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+7\right)^{2}=529$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{529}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+7=23 x+7=-23$$

ลบ 7 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=16 x=-30$$