แก้โจทย์ 15=x(x+16)

$$15=x(x+16)$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\sqrt{79}-8\approx 0.888194417$$

$$x=-\left(\sqrt{79}+8\right)\approx -16.888194417$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x ด้วย x+16

$$15=x^{2}+16x$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$x^{2}+16x=15$$

ลบ 15 จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}+16x-15=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 16 แทน b และ -15 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง 16

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-15\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -15

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+60}}{2}$$

เพิ่ม 256 ไปยัง 60

$$x=\frac{-16±\sqrt{316}}{2}$$

หารากที่สองของ 316

$$x=\frac{-16±2\sqrt{79}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-16±2\sqrt{79}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -16 ไปยัง 2\sqrt{79}

$$x=\frac{2\sqrt{79}-16}{2}$$

หาร -16+2\sqrt{79} ด้วย 2

$$x=\sqrt{79}-8$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-16±2\sqrt{79}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{79} จาก -16

$$x=\frac{-2\sqrt{79}-16}{2}$$

หาร -16-2\sqrt{79} ด้วย 2

$$x=-\sqrt{79}-8$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\sqrt{79}-8 x=-\sqrt{79}-8$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x ด้วย x+16

$$15=x^{2}+16x$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$x^{2}+16x=15$$

หาร 16 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 8 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 8 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+16x+8^{2}=15+8^{2}$$

ยกกำลังสอง 8

$$x^{2}+16x+64=15+64$$

เพิ่ม 15 ไปยัง 64

$$x^{2}+16x+64=79$$

ตัวประกอบx^{2}+16x+64 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+8\right)^{2}=79$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{79}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+8=\sqrt{79} x+8=-\sqrt{79}$$

ลบ 8 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\sqrt{79}-8 x=-\sqrt{79}-8$$

หาค่า x

$$x=\sqrt{79}-8\approx 0.888194417$$

$$x=-\sqrt{79}-8\approx -16.888194417$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x ด้วย x+16

$$15=x^{2}+16x$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$x^{2}+16x=15$$

ลบ 15 จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}+16x-15=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 16 แทน b และ -15 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง 16

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-15\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -15

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+60}}{2}$$

เพิ่ม 256 ไปยัง 60

$$x=\frac{-16±\sqrt{316}}{2}$$

หารากที่สองของ 316

$$x=\frac{-16±2\sqrt{79}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-16±2\sqrt{79}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -16 ไปยัง 2\sqrt{79}

$$x=\frac{2\sqrt{79}-16}{2}$$

หาร -16+2\sqrt{79} ด้วย 2

$$x=\sqrt{79}-8$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-16±2\sqrt{79}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{79} จาก -16

$$x=\frac{-2\sqrt{79}-16}{2}$$

หาร -16-2\sqrt{79} ด้วย 2

$$x=-\sqrt{79}-8$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\sqrt{79}-8 x=-\sqrt{79}-8$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x ด้วย x+16

$$15=x^{2}+16x$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$x^{2}+16x=15$$

หาร 16 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 8 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 8 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+16x+8^{2}=15+8^{2}$$

ยกกำลังสอง 8

$$x^{2}+16x+64=15+64$$

เพิ่ม 15 ไปยัง 64

$$x^{2}+16x+64=79$$

ตัวประกอบx^{2}+16x+64 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+8\right)^{2}=79$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{79}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+8=\sqrt{79} x+8=-\sqrt{79}$$

ลบ 8 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\sqrt{79}-8 x=-\sqrt{79}-8$$