แก้โจทย์ 15+26x+8x^2=0

$$15+26x+8 { x }^{ 2 } =0$$

หาค่า x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

$$x=-\frac{3}{4}=-0.75$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

จัดเรียงพหุนามให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน วางตามลำดับจากดีกรีที่มากที่สุดไปหาน้อยที่สุด

$$8x^{2}+26x+15=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น 8x^{2}+ax+bx+15 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=26 ab=8\times 15=120$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 120

$$1,120 2,60 3,40 4,30 5,24 6,20 8,15 10,12$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+120=121 2+60=62 3+40=43 4+30=34 5+24=29 6+20=26 8+15=23 10+12=22$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 26

$$a=6 b=20$$

เขียน 8x^{2}+26x+15 ใหม่เป็น \left(8x^{2}+6x\right)+\left(20x+15\right)

$$\left(8x^{2}+6x\right)+\left(20x+15\right)$$

แยกตัวประกอบ 2x ในกลุ่มแรกและ 5 ใน

$$2x\left(4x+3\right)+5\left(4x+3\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 4x+3 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(4x+3\right)\left(2x+5\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข 4x+3=0 และ 2x+5=0

$$x=-\frac{3}{4} x=-\frac{5}{2}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$8x^{2}+26x+15=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 8 แทน a, 26 แทน b และ 15 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

ยกกำลังสอง 26

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

คูณ -4 ด้วย 8

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-32\times 15}}{2\times 8}$$

คูณ -32 ด้วย 15

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-480}}{2\times 8}$$

เพิ่ม 676 ไปยัง -480

$$x=\frac{-26±\sqrt{196}}{2\times 8}$$

หารากที่สองของ 196

$$x=\frac{-26±14}{2\times 8}$$

คูณ 2 ด้วย 8

$$x=\frac{-26±14}{16}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-26±14}{16} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -26 ไปยัง 14

$$x=-\frac{12}{16}$$

ทำเศษส่วน \frac{-12}{16} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 4

$$x=-\frac{3}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-26±14}{16} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 14 จาก -26

$$x=-\frac{40}{16}$$

ทำเศษส่วน \frac{-40}{16} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 8

$$x=-\frac{5}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=-\frac{3}{4} x=-\frac{5}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$8x^{2}+26x+15=0$$

ลบ 15 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$8x^{2}+26x+15-15=-15$$

ลบ 15 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$8x^{2}+26x=-15$$

หารทั้งสองข้างด้วย 8

$$\frac{8x^{2}+26x}{8}=-\frac{15}{8}$$

หารด้วย 8 เลิกทำการคูณด้วย 8

$$x^{2}+\frac{26}{8}x=-\frac{15}{8}$$

ทำเศษส่วน \frac{26}{8} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x^{2}+\frac{13}{4}x=-\frac{15}{8}$$

หาร \frac{13}{4} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{13}{8} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{13}{8} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\frac{13}{4}x+\left(\frac{13}{8}\right)^{2}=-\frac{15}{8}+\left(\frac{13}{8}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{13}{8} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+\frac{13}{4}x+\frac{169}{64}=-\frac{15}{8}+\frac{169}{64}$$

เพิ่ม -\frac{15}{8} ไปยัง \frac{169}{64} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}+\frac{13}{4}x+\frac{169}{64}=\frac{49}{64}$$

ตัวประกอบx^{2}+\frac{13}{4}x+\frac{169}{64} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{13}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{13}{8}=\frac{7}{8} x+\frac{13}{8}=-\frac{7}{8}$$

ลบ \frac{13}{8} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=-\frac{3}{4} x=-\frac{5}{2}$$