แก้โจทย์ 15x*(25-x)=2500

$$15 x \times ( 25 - x ) = 2500$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{5\sqrt{15}i}{6}+\frac{25}{2}\approx 12.5+3.227486122i$$

$$x=-\frac{5\sqrt{15}i}{6}+\frac{25}{2}\approx 12.5-3.227486122i$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 15x ด้วย 25-x

$$375x-15x^{2}=2500$$

ลบ 2500 จากทั้งสองด้าน

$$375x-15x^{2}-2500=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-15x^{2}+375x-2500=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -15 แทน a, 375 แทน b และ -2500 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-375±\sqrt{375^{2}-4\left(-15\right)\left(-2500\right)}}{2\left(-15\right)}$$

ยกกำลังสอง 375

$$x=\frac{-375±\sqrt{140625-4\left(-15\right)\left(-2500\right)}}{2\left(-15\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -15

$$x=\frac{-375±\sqrt{140625+60\left(-2500\right)}}{2\left(-15\right)}$$

คูณ 60 ด้วย -2500

$$x=\frac{-375±\sqrt{140625-150000}}{2\left(-15\right)}$$

เพิ่ม 140625 ไปยัง -150000

$$x=\frac{-375±\sqrt{-9375}}{2\left(-15\right)}$$

หารากที่สองของ -9375

$$x=\frac{-375±25\sqrt{15}i}{2\left(-15\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -15

$$x=\frac{-375±25\sqrt{15}i}{-30}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-375±25\sqrt{15}i}{-30} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -375 ไปยัง 25i\sqrt{15}

$$x=\frac{-375+25\sqrt{15}i}{-30}$$

หาร -375+25i\sqrt{15} ด้วย -30

$$x=-\frac{5\sqrt{15}i}{6}+\frac{25}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-375±25\sqrt{15}i}{-30} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 25i\sqrt{15} จาก -375

$$x=\frac{-25\sqrt{15}i-375}{-30}$$

หาร -375-25i\sqrt{15} ด้วย -30

$$x=\frac{5\sqrt{15}i}{6}+\frac{25}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=-\frac{5\sqrt{15}i}{6}+\frac{25}{2} x=\frac{5\sqrt{15}i}{6}+\frac{25}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 15x ด้วย 25-x

$$375x-15x^{2}=2500$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-15x^{2}+375x=2500$$

หารทั้งสองข้างด้วย -15

$$\frac{-15x^{2}+375x}{-15}=\frac{2500}{-15}$$

หารด้วย -15 เลิกทำการคูณด้วย -15

$$x^{2}+\frac{375}{-15}x=\frac{2500}{-15}$$

หาร 375 ด้วย -15

$$x^{2}-25x=\frac{2500}{-15}$$

ทำเศษส่วน \frac{2500}{-15} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 5

$$x^{2}-25x=-\frac{500}{3}$$

หาร -25 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{25}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{25}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-\frac{500}{3}+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{25}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-\frac{500}{3}+\frac{625}{4}$$

เพิ่ม -\frac{500}{3} ไปยัง \frac{625}{4} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-\frac{125}{12}$$

ตัวประกอบx^{2}-25x+\frac{625}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=-\frac{125}{12}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{125}{12}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{25}{2}=\frac{5\sqrt{15}i}{6} x-\frac{25}{2}=-\frac{5\sqrt{15}i}{6}$$

เพิ่ม \frac{25}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{5\sqrt{15}i}{6}+\frac{25}{2} x=-\frac{5\sqrt{15}i}{6}+\frac{25}{2}$$