แก้โจทย์ 15x^{2}z^3+20x^2z^2=5xz^2(3xz+4x)

$$15 x ^ { 2 } z ^ { 3 } + 20 x ^ { 2 } z ^ { 2 } = 5 x z ^ { 2 } ( 3 x z + 4 x )$$

หาค่า x (complex solution)

$$x\in \mathrm{C}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 5xz^{2} ด้วย 3xz+4x

$$15x^{2}z^{3}+20x^{2}z^{2}=15x^{2}z^{3}+20x^{2}z^{2}$$

ลบ 15x^{2}z^{3} จากทั้งสองด้าน

$$15x^{2}z^{3}+20x^{2}z^{2}-15x^{2}z^{3}=20x^{2}z^{2}$$

รวม 15x^{2}z^{3} และ -15x^{2}z^{3} เพื่อให้ได้รับ 0

$$20x^{2}z^{2}=20x^{2}z^{2}$$

ลบ 20x^{2}z^{2} จากทั้งสองด้าน

$$20x^{2}z^{2}-20x^{2}z^{2}=0$$

รวม 20x^{2}z^{2} และ -20x^{2}z^{2} เพื่อให้ได้รับ 0

$$0=0$$

เปรียบเทียบ 0 กับ 0

$$\text{true}$$

เป็นจริงสำหรับ x ใดๆ

$$x\in \mathrm{C}$$

หาค่า z (complex solution)

$$z\in \mathrm{C}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 5xz^{2} ด้วย 3xz+4x

$$15x^{2}z^{3}+20x^{2}z^{2}=15x^{2}z^{3}+20x^{2}z^{2}$$

ลบ 15x^{2}z^{3} จากทั้งสองด้าน

$$15x^{2}z^{3}+20x^{2}z^{2}-15x^{2}z^{3}=20x^{2}z^{2}$$

รวม 15x^{2}z^{3} และ -15x^{2}z^{3} เพื่อให้ได้รับ 0

$$20x^{2}z^{2}=20x^{2}z^{2}$$

ลบ 20x^{2}z^{2} จากทั้งสองด้าน

$$20x^{2}z^{2}-20x^{2}z^{2}=0$$

รวม 20x^{2}z^{2} และ -20x^{2}z^{2} เพื่อให้ได้รับ 0

$$0=0$$

เปรียบเทียบ 0 กับ 0

$$\text{true}$$

เป็นจริงสำหรับ z ใดๆ

$$z\in \mathrm{C}$$

หาค่า x

$$x\in \mathrm{R}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 5xz^{2} ด้วย 3xz+4x

$$15x^{2}z^{3}+20x^{2}z^{2}=15x^{2}z^{3}+20x^{2}z^{2}$$

ลบ 15x^{2}z^{3} จากทั้งสองด้าน

$$15x^{2}z^{3}+20x^{2}z^{2}-15x^{2}z^{3}=20x^{2}z^{2}$$

รวม 15x^{2}z^{3} และ -15x^{2}z^{3} เพื่อให้ได้รับ 0

$$20x^{2}z^{2}=20x^{2}z^{2}$$

ลบ 20x^{2}z^{2} จากทั้งสองด้าน

$$20x^{2}z^{2}-20x^{2}z^{2}=0$$

รวม 20x^{2}z^{2} และ -20x^{2}z^{2} เพื่อให้ได้รับ 0

$$0=0$$

เปรียบเทียบ 0 กับ 0

$$\text{true}$$

เป็นจริงสำหรับ x ใดๆ

$$x\in \mathrm{R}$$

หาค่า z

$$z\in \mathrm{R}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 5xz^{2} ด้วย 3xz+4x

$$15x^{2}z^{3}+20x^{2}z^{2}=15x^{2}z^{3}+20x^{2}z^{2}$$

ลบ 15x^{2}z^{3} จากทั้งสองด้าน

$$15x^{2}z^{3}+20x^{2}z^{2}-15x^{2}z^{3}=20x^{2}z^{2}$$

รวม 15x^{2}z^{3} และ -15x^{2}z^{3} เพื่อให้ได้รับ 0

$$20x^{2}z^{2}=20x^{2}z^{2}$$

ลบ 20x^{2}z^{2} จากทั้งสองด้าน

$$20x^{2}z^{2}-20x^{2}z^{2}=0$$

รวม 20x^{2}z^{2} และ -20x^{2}z^{2} เพื่อให้ได้รับ 0

$$0=0$$

เปรียบเทียบ 0 กับ 0

$$\text{true}$$

เป็นจริงสำหรับ z ใดๆ

$$z\in \mathrm{R}$$