แก้โจทย์ 15x^2-97x+1=0

$$15 x ^ { 2 } - 97 x + 1 = 0$$

หาค่า x

$$x = \frac{\sqrt{9349} + 97}{30} \approx 6.4563409$$

$$x=\frac{97-\sqrt{9349}}{30}\approx 0.010325766$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$15x^{2}-97x+1=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 15 แทน a, -97 แทน b และ 1 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-97\right)±\sqrt{\left(-97\right)^{2}-4\times 15}}{2\times 15}$$

ยกกำลังสอง -97

$$x=\frac{-\left(-97\right)±\sqrt{9409-4\times 15}}{2\times 15}$$

คูณ -4 ด้วย 15

$$x=\frac{-\left(-97\right)±\sqrt{9409-60}}{2\times 15}$$

เพิ่ม 9409 ไปยัง -60

$$x=\frac{-\left(-97\right)±\sqrt{9349}}{2\times 15}$$

ตรงข้ามกับ -97 คือ 97

$$x=\frac{97±\sqrt{9349}}{2\times 15}$$

คูณ 2 ด้วย 15

$$x=\frac{97±\sqrt{9349}}{30}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{97±\sqrt{9349}}{30} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 97 ไปยัง \sqrt{9349}

$$x=\frac{\sqrt{9349}+97}{30}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{97±\sqrt{9349}}{30} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \sqrt{9349} จาก 97

$$x=\frac{97-\sqrt{9349}}{30}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{9349}+97}{30} x=\frac{97-\sqrt{9349}}{30}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$15x^{2}-97x+1=0$$

ลบ 1 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$15x^{2}-97x+1-1=-1$$

ลบ 1 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$15x^{2}-97x=-1$$

หารทั้งสองข้างด้วย 15

$$\frac{15x^{2}-97x}{15}=-\frac{1}{15}$$

หารด้วย 15 เลิกทำการคูณด้วย 15

$$x^{2}-\frac{97}{15}x=-\frac{1}{15}$$

หาร -\frac{97}{15} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{97}{30} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{97}{30} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{97}{15}x+\left(-\frac{97}{30}\right)^{2}=-\frac{1}{15}+\left(-\frac{97}{30}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{97}{30} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{97}{15}x+\frac{9409}{900}=-\frac{1}{15}+\frac{9409}{900}$$

เพิ่ม -\frac{1}{15} ไปยัง \frac{9409}{900} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{97}{15}x+\frac{9409}{900}=\frac{9349}{900}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{97}{15}x+\frac{9409}{900} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{97}{30}\right)^{2}=\frac{9349}{900}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{97}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9349}{900}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{97}{30}=\frac{\sqrt{9349}}{30} x-\frac{97}{30}=-\frac{\sqrt{9349}}{30}$$

เพิ่ม \frac{97}{30} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{9349}+97}{30} x=\frac{97-\sqrt{9349}}{30}$$