แก้โจทย์ 15x^2-4x-4=

$$15 x ^ { 2 } - 4 x - 4 =$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(3x-2\right)\left(5x+2\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 15x^{2}+ax+bx-4 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-4 ab=15\left(-4\right)=-60$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -60

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -4

$$a=-10 b=6$$

เขียน 15x^{2}-4x-4 ใหม่เป็น \left(15x^{2}-10x\right)+\left(6x-4\right)

$$\left(15x^{2}-10x\right)+\left(6x-4\right)$$

แยกตัวประกอบ 5x ในกลุ่มแรกและ 2 ใน

$$5x\left(3x-2\right)+2\left(3x-2\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 3x-2 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(3x-2\right)\left(5x+2\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$15x^{2}-4x-4=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 15\left(-4\right)}}{2\times 15}$$

ยกกำลังสอง -4

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 15\left(-4\right)}}{2\times 15}$$

คูณ -4 ด้วย 15

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-60\left(-4\right)}}{2\times 15}$$

คูณ -60 ด้วย -4

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+240}}{2\times 15}$$

เพิ่ม 16 ไปยัง 240

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{256}}{2\times 15}$$

หารากที่สองของ 256

$$x=\frac{-\left(-4\right)±16}{2\times 15}$$

ตรงข้ามกับ -4 คือ 4

$$x=\frac{4±16}{2\times 15}$$

คูณ 2 ด้วย 15

$$x=\frac{4±16}{30}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{4±16}{30} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 4 ไปยัง 16

$$x=\frac{20}{30}$$

ทำเศษส่วน \frac{20}{30} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 10

$$x=\frac{2}{3}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{4±16}{30} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 16 จาก 4

$$x=-\frac{12}{30}$$

ทำเศษส่วน \frac{-12}{30} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 6

$$x=-\frac{2}{5}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ \frac{2}{3} สำหรับ x_{1} และ -\frac{2}{5} สำหรับ x_{2}

$$15x^{2}-4x-4=15\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$15x^{2}-4x-4=15\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{2}{5}\right)$$

ลบ \frac{2}{3} จาก x โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$15x^{2}-4x-4=15\times \frac{3x-2}{3}\left(x+\frac{2}{5}\right)$$

เพิ่ม \frac{2}{5} ไปยัง x ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$15x^{2}-4x-4=15\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{5x+2}{5}$$

คูณ \frac{3x-2}{3} ครั้ง \frac{5x+2}{5} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$15x^{2}-4x-4=15\times \frac{\left(3x-2\right)\left(5x+2\right)}{3\times 5}$$

คูณ 3 ด้วย 5

$$15x^{2}-4x-4=15\times \frac{\left(3x-2\right)\left(5x+2\right)}{15}$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 15 ใน 15 และ 15

$$15x^{2}-4x-4=\left(3x-2\right)\left(5x+2\right)$$

หาค่า

$$\left(3x-2\right)\left(5x+2\right)$$