แก้โจทย์ 15x^2-25x-60

$$15 x ^ { 2 } - 25 x - 60$$

แยกตัวประกอบ

$$5\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบ 5

$$5\left(3x^{2}-5x-12\right)$$

พิจารณา 3x^{2}-5x-12 แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 3x^{2}+ax+bx-12 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-5 ab=3\left(-12\right)=-36$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -36

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -5

$$a=-9 b=4$$

เขียน 3x^{2}-5x-12 ใหม่เป็น \left(3x^{2}-9x\right)+\left(4x-12\right)

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(4x-12\right)$$

แยกตัวประกอบ 3x ในกลุ่มแรกและ 4 ใน

$$3x\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-3 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

เขียนนิพจน์ที่แยกตัวประกอบสมบูรณ์ใหม่

$$5\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$15x^{2}-25x-60=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 15\left(-60\right)}}{2\times 15}$$

ยกกำลังสอง -25

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 15\left(-60\right)}}{2\times 15}$$

คูณ -4 ด้วย 15

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-60\left(-60\right)}}{2\times 15}$$

คูณ -60 ด้วย -60

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625+3600}}{2\times 15}$$

เพิ่ม 625 ไปยัง 3600

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{4225}}{2\times 15}$$

หารากที่สองของ 4225

$$x=\frac{-\left(-25\right)±65}{2\times 15}$$

ตรงข้ามกับ -25 คือ 25

$$x=\frac{25±65}{2\times 15}$$

คูณ 2 ด้วย 15

$$x=\frac{25±65}{30}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{25±65}{30} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 25 ไปยัง 65

$$x=\frac{90}{30}$$

หาร 90 ด้วย 30

$$x=3$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{25±65}{30} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 65 จาก 25

$$x=-\frac{40}{30}$$

ทำเศษส่วน \frac{-40}{30} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 10

$$x=-\frac{4}{3}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 3 สำหรับ x_{1} และ -\frac{4}{3} สำหรับ x_{2}

$$15x^{2}-25x-60=15\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$15x^{2}-25x-60=15\left(x-3\right)\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

เพิ่ม \frac{4}{3} ไปยัง x ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$15x^{2}-25x-60=15\left(x-3\right)\times \frac{3x+4}{3}$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 3 ใน 15 และ 3

$$15x^{2}-25x-60=5\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

หาค่า

$$5\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$