แก้โจทย์ 15x^2-11x-14

$$15 x ^ { 2 } - 11 x - 14$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(5x-7\right)\left(3x+2\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 15x^{2}+ax+bx-14 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-11 ab=15\left(-14\right)=-210$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -210

$$1,-210 2,-105 3,-70 5,-42 6,-35 7,-30 10,-21 14,-15$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-210=-209 2-105=-103 3-70=-67 5-42=-37 6-35=-29 7-30=-23 10-21=-11 14-15=-1$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -11

$$a=-21 b=10$$

เขียน 15x^{2}-11x-14 ใหม่เป็น \left(15x^{2}-21x\right)+\left(10x-14\right)

$$\left(15x^{2}-21x\right)+\left(10x-14\right)$$

แยกตัวประกอบ 3x ในกลุ่มแรกและ 2 ใน

$$3x\left(5x-7\right)+2\left(5x-7\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 5x-7 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(5x-7\right)\left(3x+2\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$15x^{2}-11x-14=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 15\left(-14\right)}}{2\times 15}$$

ยกกำลังสอง -11

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 15\left(-14\right)}}{2\times 15}$$

คูณ -4 ด้วย 15

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-60\left(-14\right)}}{2\times 15}$$

คูณ -60 ด้วย -14

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+840}}{2\times 15}$$

เพิ่ม 121 ไปยัง 840

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{961}}{2\times 15}$$

หารากที่สองของ 961

$$x=\frac{-\left(-11\right)±31}{2\times 15}$$

ตรงข้ามกับ -11 คือ 11

$$x=\frac{11±31}{2\times 15}$$

คูณ 2 ด้วย 15

$$x=\frac{11±31}{30}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{11±31}{30} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 11 ไปยัง 31

$$x=\frac{42}{30}$$

ทำเศษส่วน \frac{42}{30} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 6

$$x=\frac{7}{5}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{11±31}{30} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 31 จาก 11

$$x=-\frac{20}{30}$$

ทำเศษส่วน \frac{-20}{30} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 10

$$x=-\frac{2}{3}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ \frac{7}{5} สำหรับ x_{1} และ -\frac{2}{3} สำหรับ x_{2}

$$15x^{2}-11x-14=15\left(x-\frac{7}{5}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$15x^{2}-11x-14=15\left(x-\frac{7}{5}\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

ลบ \frac{7}{5} จาก x โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$15x^{2}-11x-14=15\times \frac{5x-7}{5}\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

เพิ่ม \frac{2}{3} ไปยัง x ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$15x^{2}-11x-14=15\times \frac{5x-7}{5}\times \frac{3x+2}{3}$$

คูณ \frac{5x-7}{5} ครั้ง \frac{3x+2}{3} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$15x^{2}-11x-14=15\times \frac{\left(5x-7\right)\left(3x+2\right)}{5\times 3}$$

คูณ 5 ด้วย 3

$$15x^{2}-11x-14=15\times \frac{\left(5x-7\right)\left(3x+2\right)}{15}$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 15 ใน 15 และ 15

$$15x^{2}-11x-14=\left(5x-7\right)\left(3x+2\right)$$

หาค่า

$$\left(5x-7\right)\left(3x+2\right)$$