แก้โจทย์ 15x^2+58x+48

$$15 x ^ { 2 } + 58 x + 48$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(3x+8\right)\left(5x+6\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 15x^{2}+ax+bx+48 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=58 ab=15\times 48=720$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 720

$$1,720 2,360 3,240 4,180 5,144 6,120 8,90 9,80 10,72 12,60 15,48 16,45 18,40 20,36 24,30$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+720=721 2+360=362 3+240=243 4+180=184 5+144=149 6+120=126 8+90=98 9+80=89 10+72=82 12+60=72 15+48=63 16+45=61 18+40=58 20+36=56 24+30=54$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 58

$$a=18 b=40$$

เขียน 15x^{2}+58x+48 ใหม่เป็น \left(15x^{2}+18x\right)+\left(40x+48\right)

$$\left(15x^{2}+18x\right)+\left(40x+48\right)$$

แยกตัวประกอบ 3x ในกลุ่มแรกและ 8 ใน

$$3x\left(5x+6\right)+8\left(5x+6\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 5x+6 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(5x+6\right)\left(3x+8\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$15x^{2}+58x+48=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-58±\sqrt{58^{2}-4\times 15\times 48}}{2\times 15}$$

ยกกำลังสอง 58

$$x=\frac{-58±\sqrt{3364-4\times 15\times 48}}{2\times 15}$$

คูณ -4 ด้วย 15

$$x=\frac{-58±\sqrt{3364-60\times 48}}{2\times 15}$$

คูณ -60 ด้วย 48

$$x=\frac{-58±\sqrt{3364-2880}}{2\times 15}$$

เพิ่ม 3364 ไปยัง -2880

$$x=\frac{-58±\sqrt{484}}{2\times 15}$$

หารากที่สองของ 484

$$x=\frac{-58±22}{2\times 15}$$

คูณ 2 ด้วย 15

$$x=\frac{-58±22}{30}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-58±22}{30} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -58 ไปยัง 22

$$x=-\frac{36}{30}$$

ทำเศษส่วน \frac{-36}{30} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 6

$$x=-\frac{6}{5}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-58±22}{30} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 22 จาก -58

$$x=-\frac{80}{30}$$

ทำเศษส่วน \frac{-80}{30} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 10

$$x=-\frac{8}{3}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ -\frac{6}{5} สำหรับ x_{1} และ -\frac{8}{3} สำหรับ x_{2}

$$15x^{2}+58x+48=15\left(x-\left(-\frac{6}{5}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{8}{3}\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$15x^{2}+58x+48=15\left(x+\frac{6}{5}\right)\left(x+\frac{8}{3}\right)$$

เพิ่ม \frac{6}{5} ไปยัง x ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$15x^{2}+58x+48=15\times \frac{5x+6}{5}\left(x+\frac{8}{3}\right)$$

เพิ่ม \frac{8}{3} ไปยัง x ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$15x^{2}+58x+48=15\times \frac{5x+6}{5}\times \frac{3x+8}{3}$$

คูณ \frac{5x+6}{5} ครั้ง \frac{3x+8}{3} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$15x^{2}+58x+48=15\times \frac{\left(5x+6\right)\left(3x+8\right)}{5\times 3}$$

คูณ 5 ด้วย 3

$$15x^{2}+58x+48=15\times \frac{\left(5x+6\right)\left(3x+8\right)}{15}$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 15 ใน 15 และ 15

$$15x^{2}+58x+48=\left(5x+6\right)\left(3x+8\right)$$

หาค่า

$$\left(3x+8\right)\left(5x+6\right)$$