แก้โจทย์ 15x^2+25x+10

$$15 x ^ { 2 } + 25 x + 10$$

แยกตัวประกอบ

$$5\left(x+1\right)\left(3x+2\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบ 5

$$5\left(3x^{2}+5x+2\right)$$

พิจารณา 3x^{2}+5x+2 แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 3x^{2}+ax+bx+2 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=5 ab=3\times 2=6$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 6

$$1,6 2,3$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+6=7 2+3=5$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 5

$$a=2 b=3$$

เขียน 3x^{2}+5x+2 ใหม่เป็น \left(3x^{2}+2x\right)+\left(3x+2\right)

$$\left(3x^{2}+2x\right)+\left(3x+2\right)$$

แยกตัวประกอบ x ใน 3x^{2}+2x

$$x\left(3x+2\right)+3x+2$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 3x+2 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(3x+2\right)\left(x+1\right)$$

เขียนนิพจน์ที่แยกตัวประกอบสมบูรณ์ใหม่

$$5\left(3x+2\right)\left(x+1\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$15x^{2}+25x+10=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 15\times 10}}{2\times 15}$$

ยกกำลังสอง 25

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 15\times 10}}{2\times 15}$$

คูณ -4 ด้วย 15

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-60\times 10}}{2\times 15}$$

คูณ -60 ด้วย 10

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-600}}{2\times 15}$$

เพิ่ม 625 ไปยัง -600

$$x=\frac{-25±\sqrt{25}}{2\times 15}$$

หารากที่สองของ 25

$$x=\frac{-25±5}{2\times 15}$$

คูณ 2 ด้วย 15

$$x=\frac{-25±5}{30}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-25±5}{30} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -25 ไปยัง 5

$$x=-\frac{20}{30}$$

ทำเศษส่วน \frac{-20}{30} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 10

$$x=-\frac{2}{3}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-25±5}{30} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 5 จาก -25

$$x=-\frac{30}{30}$$

หาร -30 ด้วย 30

$$x=-1$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ -\frac{2}{3} สำหรับ x_{1} และ -1 สำหรับ x_{2}

$$15x^{2}+25x+10=15\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$15x^{2}+25x+10=15\left(x+\frac{2}{3}\right)\left(x+1\right)$$

เพิ่ม \frac{2}{3} ไปยัง x ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$15x^{2}+25x+10=15\times \frac{3x+2}{3}\left(x+1\right)$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 3 ใน 15 และ 3

$$15x^{2}+25x+10=5\left(3x+2\right)\left(x+1\right)$$

หาค่า

$$5\left(x+1\right)\left(3x+2\right)$$