แก้โจทย์ 15x^2+16x-15=

$$15 x ^ { 2 } + 16 x - 15 =$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 15x^{2}+ax+bx-15 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=16 ab=15\left(-15\right)=-225$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -225

$$-1,225 -3,75 -5,45 -9,25 -15,15$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+225=224 -3+75=72 -5+45=40 -9+25=16 -15+15=0$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 16

$$a=-9 b=25$$

เขียน 15x^{2}+16x-15 ใหม่เป็น \left(15x^{2}-9x\right)+\left(25x-15\right)

$$\left(15x^{2}-9x\right)+\left(25x-15\right)$$

แยกตัวประกอบ 3x ในกลุ่มแรกและ 5 ใน

$$3x\left(5x-3\right)+5\left(5x-3\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 5x-3 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$15x^{2}+16x-15=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 15\left(-15\right)}}{2\times 15}$$

ยกกำลังสอง 16

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 15\left(-15\right)}}{2\times 15}$$

คูณ -4 ด้วย 15

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-60\left(-15\right)}}{2\times 15}$$

คูณ -60 ด้วย -15

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+900}}{2\times 15}$$

เพิ่ม 256 ไปยัง 900

$$x=\frac{-16±\sqrt{1156}}{2\times 15}$$

หารากที่สองของ 1156

$$x=\frac{-16±34}{2\times 15}$$

คูณ 2 ด้วย 15

$$x=\frac{-16±34}{30}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-16±34}{30} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -16 ไปยัง 34

$$x=\frac{18}{30}$$

ทำเศษส่วน \frac{18}{30} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 6

$$x=\frac{3}{5}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-16±34}{30} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 34 จาก -16

$$x=-\frac{50}{30}$$

ทำเศษส่วน \frac{-50}{30} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 10

$$x=-\frac{5}{3}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ \frac{3}{5} สำหรับ x_{1} และ -\frac{5}{3} สำหรับ x_{2}

$$15x^{2}+16x-15=15\left(x-\frac{3}{5}\right)\left(x-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$15x^{2}+16x-15=15\left(x-\frac{3}{5}\right)\left(x+\frac{5}{3}\right)$$

ลบ \frac{3}{5} จาก x โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$15x^{2}+16x-15=15\times \frac{5x-3}{5}\left(x+\frac{5}{3}\right)$$

เพิ่ม \frac{5}{3} ไปยัง x ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$15x^{2}+16x-15=15\times \frac{5x-3}{5}\times \frac{3x+5}{3}$$

คูณ \frac{5x-3}{5} ครั้ง \frac{3x+5}{3} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$15x^{2}+16x-15=15\times \frac{\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)}{5\times 3}$$

คูณ 5 ด้วย 3

$$15x^{2}+16x-15=15\times \frac{\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)}{15}$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 15 ใน 15 และ 15

$$15x^{2}+16x-15=\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)$$

หาค่า

$$\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)$$