แก้โจทย์ 15m^2+m-6

$$15 m ^ { 2 } + m - 6$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 15m^{2}+am+bm-6 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=1 ab=15\left(-6\right)=-90$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -90

$$-1,90 -2,45 -3,30 -5,18 -6,15 -9,10$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+90=89 -2+45=43 -3+30=27 -5+18=13 -6+15=9 -9+10=1$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 1

$$a=-9 b=10$$

เขียน 15m^{2}+m-6 ใหม่เป็น \left(15m^{2}-9m\right)+\left(10m-6\right)

$$\left(15m^{2}-9m\right)+\left(10m-6\right)$$

แยกตัวประกอบ 3m ในกลุ่มแรกและ 2 ใน

$$3m\left(5m-3\right)+2\left(5m-3\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 5m-3 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$15m^{2}+m-6=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$m=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 15\left(-6\right)}}{2\times 15}$$

ยกกำลังสอง 1

$$m=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 15\left(-6\right)}}{2\times 15}$$

คูณ -4 ด้วย 15

$$m=\frac{-1±\sqrt{1-60\left(-6\right)}}{2\times 15}$$

คูณ -60 ด้วย -6

$$m=\frac{-1±\sqrt{1+360}}{2\times 15}$$

เพิ่ม 1 ไปยัง 360

$$m=\frac{-1±\sqrt{361}}{2\times 15}$$

หารากที่สองของ 361

$$m=\frac{-1±19}{2\times 15}$$

คูณ 2 ด้วย 15

$$m=\frac{-1±19}{30}$$

ตอนนี้ แก้สมการ m=\frac{-1±19}{30} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -1 ไปยัง 19

$$m=\frac{18}{30}$$

ทำเศษส่วน \frac{18}{30} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 6

$$m=\frac{3}{5}$$

ตอนนี้ แก้สมการ m=\frac{-1±19}{30} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 19 จาก -1

$$m=-\frac{20}{30}$$

ทำเศษส่วน \frac{-20}{30} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 10

$$m=-\frac{2}{3}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ \frac{3}{5} สำหรับ x_{1} และ -\frac{2}{3} สำหรับ x_{2}

$$15m^{2}+m-6=15\left(m-\frac{3}{5}\right)\left(m-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$15m^{2}+m-6=15\left(m-\frac{3}{5}\right)\left(m+\frac{2}{3}\right)$$

ลบ \frac{3}{5} จาก m โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$15m^{2}+m-6=15\times \frac{5m-3}{5}\left(m+\frac{2}{3}\right)$$

เพิ่ม \frac{2}{3} ไปยัง m ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$15m^{2}+m-6=15\times \frac{5m-3}{5}\times \frac{3m+2}{3}$$

คูณ \frac{5m-3}{5} ครั้ง \frac{3m+2}{3} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$15m^{2}+m-6=15\times \frac{\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)}{5\times 3}$$

คูณ 5 ด้วย 3

$$15m^{2}+m-6=15\times \frac{\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)}{15}$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 15 ใน 15 และ 15

$$15m^{2}+m-6=\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)$$

หาค่า

$$15m^{2}+m-6$$